Differentialgleichung lösen?

Kann mir jemand helfen, wie ich die Differentialgleichung

˙x = − sin(t)/x

der Punkt über dem x steht für die 1. Ableitung. Die Anfangsbedingung ist x(t0) = x0, wobei t0 entweder 0 oder 1 sei.

Answer 1

[Aurel8317648]

dx/dt= − sin(t)/x

x dx = − sin(t) dt

∫x dx = − ∫sin(t) dt

x²/2 = cos(t) + C

x² = 2cos(t) + 2C

x1 = Wurzel (2cos(t) + 2C)

x2 = -Wurzel (2cos(t) + 2C)

Comments

[mathe999]

Ah okay, danke. Wo ist die Anfangsbedingung?

[tunik123]

@mathe999

Die verbirgt sich in der Integrationskonstanten C. Die müsste man noch ausrechnen:

x0 = +/- Wurzel(2cos(t0) + 2C)

[mathe999]

@tunik123

also setze ich für x0 und t0= 1 oder 0 ein?

[tunik123]

@mathe999

Über x0 ist ja nichts bekannnt. Von x0 = t0 steht nichts in der Aufgabe.

Außerdem kommt mir t0 = 1 irgendwie anrüchig vor. Das entspricht etwa 57,3°, also ein ziemlich krummer Wert.