Mathe: In welchem Punkt haben die Graphen parallele Tangenten?
Hey zusammen, Die Aufgabe lautet: In welchem Punkt P(x0 | f(x0)) und Q(x0 | g(x0)) mit 0 kleiner gleich x kleiner gleich 2Pi haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?
A) f(x) = 2 mal sin(x) ; g(x)= x^2
Ich hab nun die beiden Ableitungen gleichgestellt: cos(x) = x Jedoch weiß ich einfach nicht, wie ich das jetzt Umformen soll, um die Gleichung zu lösen? Und falls die gleichung nun gelöst ist, und die gemeinsame Steigung gefunden ist, muss ich dann bei der Formel: y=mx+b für f und g verschiedene x und y Koordinaten einfügen?
Ich hoffe man hat es verstanden^^ Lg
2 Antworten
Eigentlich musst Du nur diese Gleichung lösen, denn da wo die Steigung von f gleich ist mit Steigung von g da sind die Graphen parallel.
also cos(x) = x, könntest Du eventuell graphisch lösen oder durch Näherungsmethode.
Du findest als Lösung x = 0,739085 für f(x) ist x in Radiant.
cos (0,739085) = 0,739085
In Grad wäre der Winkel circa 42,35°.
Mehr musst Du gar nichts machen.
Nur wenn es auch verlangt wäre daß Du die Gleichungen der Tangenten zu den Graphen f(x) und g(x) schrieben müsstest, dann kommt noch y = mx+c ins Spiel.
LG,
Heni
Zeichne doch mal die Steigungsfunktionen.
Da wo sie sich schneiden haben die ursprünglichen Funktionen die gleiche Steigung.
Eine weitere Möglichkeit wäre eine Reihenentwicklung von cos(x)
= 1 - x^2/2! + x^4/4! - ....