Wie ist diese Aufgabe (Integral) zu berechnen (mit Rechenweg)?
hi Leute, eine Freundin von mir braucht dringend Hilfe mit dieser Aufgabe, jedoch bin Ich leider die falsche Person dafür cndjns :/
danke im Voraus!
2 Antworten
Beachte, dass gilt:
Int{ f(x) + g(x) dx} = Int{ f(x) dx} + Int{ g(x) dx}
Wähle hier speziell:
f(x) = 2*e^(2x)
g(x) = 9/(7x + 4)
Als letztes gilt es die Eigenschaft
Int{ f'(x) dx} = f(x) + const.
zu verwenden. Die beiden Ableitungen die man hier kennen sollte lauten:
1.) (e^(a*x))' = a*e^(a*x)
2.) (ln(a*x + b))' = a/(a*x + b)
Damit erhalten wir hier
f(x) = (e^(2*x))'
g(x) = (9/7) * (ln(7*x + 4))'
Und damit folgt schließlich final
Int{ f(x) + g(x) dx} = e^(2*x) + (9/7)*ln(7*x + 4) + const.
Da es das unbestimmte Integral ist, ist es einfach die Summe aller Stammfunktionen, also F(x). Du kannst ja jetzt noch ableiten.