Steckbriefaufgaben?

f ist eine Funktion dritten Grades, f ist punktsymmetrisch zum Ursprung, f berührt im Ursprung die Gerade y=2x, f schneidet die x-Achse an der der Stelle x=2

Answer 1

[evtldocha]

• f ist eine Funktion dritten Grades → f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d
• f(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung - Bedingung dafür ist: f(-x)=-f(x) →b=0, d=0, also bleibt f(x)=a·x³ + c·x
• Graph von f berührt die Gerade t(x)=2x → f'(0)=2 (Die Gerade mit der Steigung 2 ist eine Tangente an den Graphen der gesuchten Funktion) → f'(0) = 3a0² + c = 2→c=2, Also haben wir f(x) =a·x³+2·x
• F schneidet x-Achse an der Stelle x=2: Mit anderen Worten: f(2)=0 → a·2³+4=0=> a=-4/8=-1/2

Die gesuchte Funktionen lautet also:

$f(x)=-\frac{1}{2}\ x^3+2\cdot x$

Answer 2

[Halbrecht]

Weil

dritten Grades, f ist punktsymmetrisch

reicht als Ansatz

y = ax³ + bx..........ein fkt mit x² und einer Zahl noch , kann nicht psym sein.

.

schneidet die x-Achse an der der Stelle x=2......................f(2) = 0
schwieriger das
f berührt im Ursprung die Gerade y=2x..........berühren heißt bei Mathe : dieselbe Steigung . y = 2x hat die Steigung 2 , also f'(0) = 2

0 = a*2³ + b*2
2 = 3a*0² + b...........2 = 0 + b ............... 2 = b

b verwenden
0 = 8a + 2*2
0 = 8a + 4
-4/8 = a = -1/2

Answer 3

[Elumania]

f ist eine Funktion dritten Grades,

aha also f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f ist punktsymmetrisch zum Ursprung

also nur ungerade Exponenten. f(x) = ax³ + cx + d

f berührt im Ursprung die Gerade y=2x

Die Steigung im Ursprung bei x = 0 soll hier 2 sein bei f. Also f'(0) = 2 Außerdem wird die y-Achse im Ursprung geschnitten, also d = 0

f schneidet die x-Achse an der der Stelle x=2

Eine klassische Nullstelle