Wie kann man das lösen?
Wie kann ich folgende Aufgabe lösen: Eine quadratische Parabel schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr Minimum bei x= 4 an. Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen der Parabel und der x-Achse, dessen Inhalt 12 beträgt. Um welche Kurve handelt es sich?
Kann mir bitte hier jemand helfen?
Lg Miro
2 Antworten
Parabel: y = ax² + bx + c
y(0) = -1 also c = -1
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von 0 bis 1: - ∫(ax² + bx - 1)dx = - (ax³/3 + bx²/2 - x) in den Grenzen von 0 bis 1 = 12
Minus vor dem Integral, weil Funktion unterhalb der x-Achse liegt.
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mit den 2 Gleichungen:
1) - (ax³/3 + bx²/2 - x) in den Grenzen von 0 bis 1 = 12
2) f '(4) = 0
berechne a und b
Formuliere die Bedingungen mathematisch.
Wie sieht eine Parabelgleichung aus?
Dass die Parabel f die y-Achse bei -1 schneidet, übersetzt sich beispielsweise zur Bedingung f(0) = -1.
Minimum bei x = 4 heißt, dass der Scheitelpunkt bei x = 4 ist bzw. dass dort die Ableitung 0 ist.