Stammfunktion wie berechnen?

Hi, ich muss folgende Aufgabe lösen und vielleicht kann jemand helfen:

Stammfunktion von f(x)= 4e hoch -2x + 2x-5, deren Schaubild die y Achse bei y=4 schneidet. Kann jemand helfen?

Danke

Answer 1

[jeanyfan]

Die Stammfunktion ist $F\left(x\right)=-2e^{-2x}+x^2-5x+C$

Es gilt $F\left(0\right)=-2\cdot e^0+C=-2+C$

Mit der Forderung $F\left(0\right)=4\ \Rightarrow\ -2+C=4\ \Rightarrow\ C=6$ erhält man $F\left(x\right)=-2e^{-2x}+x^2-5x+6$

Answer 2

[SlowPhil]

Hallo evgeny87,

Deine ursprüngliche Schreibweise ist leider nicht eindeutig. Bitte Klammere immer den Exponenten ein, damit man besser erkennen kann, was dazu gehört und was nicht. Ich hätte ohne Editor

(1.1) f(x) = 4·e^{–2x} + 2x – 5

oder, mit Editor,

$(1.2)\quad f(x)=4\cdot e^{-2x}+2x-5$

geschrieben. Bei der Stammfunktion hast Du richtig Glück: Du hast nur Summen. Jeder Summand hat seine eigene Stammfunktion, wobei Du einfach die Ableitungsregeln rückwärts anwenden musst:

$(2.1)\quad F_0(x)=-\frac{4}{2}e^{-2x}+x^2-5x=-2\cdot e^{-2x}+x^2-5x$

Dazu kannst Du eine beliebige Konstante addieren, und es bleibt eine Stammfunktion von f. Die Konstante nämlich fällt bei der Ableitung weg.

…deren Schaubild die y Achse bei y=4 schneidet.

Du meinst den Graphen. Um die y-Achse in der Höhe +4 zu schneiden, muss der Funktionswert in x=0 den Wert 4 annehmen.

F₀ tut das nicht, denn in x=0 hat sie den Wert 2. Also müssen wir 2 addieren:

$(2.2)\cdot F_4(x)=F_0(x)+2=-2e^{-2x}+x^2+5x+2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[evgeny87]

sorry, es heißt deren Schaubild die y Achse bei -4 schneidet, wäre es dann also anstatt 2 am ende eine -6?

[SlowPhil]

@evgeny87

Natürlich.