Die Keime werden etwa jede halbe Stunde verdoppelt. Zu Beginn wurden 700 Keime gezählt. Wie viele Keime sind nach sechs Stunden vorhanden?
2 Antworten
B(t)=B(0)*a^t mit B(0)=700. Wenn t die Zeit in Stunden ist, dann gilt
B(1/2)=2*B(0), also
2*B(0)=B(0)*a^(1/2)
2=a^(1/2)
a=4
B(t)=700*4^t
Nach t=6 Stunden gilt dann
B(6)=700*4^6=700*4096=2867200.
Das ist eine Matheaufgabe. Es geht hier nicht darum, ob es aus biologischer Sicht logisch ist oder nicht.
so wie es da steht = 700 * 2^12 = 2867200
aber: Bakterien vermehren sich normal zur Basis e exponential. D.h. --- kein 2^12 sondern ein e^12 (dafür wahrscheinlich in anderer verdopplungswert und zeitraum) ... besonders bei vielen Teilungen ist das wichtig. e = 2,718281828...
Hintergrund: Rekursion ... das Bakterium ist noch gar nicht vollständig getrennt von der Teilung und schon beginnt es sich selbst zu Teilen. Das wäre so wie wenn ein Embryo noch vor seiner Geburt selbst einen kleinen Embryo bildet ... krass ... dieser dann eben keine 9 Monate mehr braucht sondern schneller.
nur um genau zu sein müsste man wissen wie die verdoppelungszeit ermittelt wurde. Man müsste nämlich eigentlich mehrere Generationen beobachten und dann feststellen, dass scheinbar die verdoppelungszeit immer schneller geht .... weil eben die durchschnittliche verdopplung zu einer um den faktor ca. 2,7 fachen bevölkerung und nicht nur zu 2 fachen führt. Beobachtet man also nur den ersten vorgang und nimmt das als verdopplung für zukünftige generationen begeht man einen rechenfehler.
in der praxis allerdings gehen ja auch einige keime zu grunde ... einige sehr viele .... man müsste also noch was abziehen ... so einfach wie die mathematik das vorgaukelt ist es in realität nicht.
ach ja ... und wenn dann die zahl der keime zu groß ist behindern sie sich gegenseitig und schaffen deshalb ihre hohe verdopplungsrate nicht ... also alles noch unbekannte hier