Exponentielles Wachstum Aufgabe ?
1ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
a) Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem Melken, wenn man exponentielles Wachstum annimmt.
b) Wie viele Keime enthielt 1 ml Milch eine Stunde nach dem Melken?
Ich bekomme es nicht hin, eine Funktionsgleichung aufzustellen, um die Aufgaben zu berechnen. Bräuchte eine kleine Starthilfe, wie ich das am besten berechne.
Danke
3 Antworten
1300 = No • a^0,5
7310 = No • a^1 → a = 7310/No
oben einsetzen
1300 = No • (7310/No)^0,5
1300² = No² • (7310/No)
No = 231,19
a=31,6
also Funktion
N = 231,19 • 31,6^t
siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x)=a^x
taucht in der Form auf N(t)=No*a^t
No Anfangswert bei t=0 ergibt N(0)=No*a^0=No*1
0,5 Stunden =30 min also Einheit der Zeit t in Minuten
N(30)=1300=No*a^30 ergibt
1) No=1300/a^30
2) No=7310/a^90 aus N(90)=No*a^90
gleichgesetzt 1300/a^30=7310/a^90
a^90/a^30=7310/1300
a^(90-30)=a^60=7310/1300
a=60.te Wurzel(7310/1300)=1,0292
Formel also N(t)=No*1,0292^t
mit N(30)=1300=No*1,0292^30 ergibt
No=1300/1,0292^30=548,21 Keime
b) mit t=60 min
N(60)=548,21*1,0292^60=3082,71 Keime
f(t) = Anzahl der Keime in 1 ml Milch, t = Zeit in Stunden nach dem Melken
f(t)=a*e^(k*t)
f(0.5)=1300 => a*e^(k*0.5)=1300
f(1.5)=7310 => a*e^(k*1.5)=7310
erste Gleichung nach a auflösen und in zweite Gleichung einsetzen, dann nach k auflösen
a) f(0)=...
b) f(1)=...