Wachstumsprozess?
In einer Probe werden 120 Bakterien gezählt, die Verdopplungszeit beträgt 80 Minuten.
a) Auf wie viele Bakterien ist die Probe nach 5 Stunden angewachsen?
b) Wie viele Bakterien waren 3 Stunden vor der Zählung vorhanden?
2 Antworten
Hallo, bei a) würde ich die 5 Std. was ja 300 Min. sind durch 80 Min. teilen. Das wären dann 3,75. Das heißt, es würde sich 3x verdoppeln. Also, von 120 auf 240, dann von 240 auf 480 und von 480 auf 960. Dann die 960 mal 0,75 und das Ergebnis zu den 960 dazu rechnen.
Bei b) 3 Std. sind 240 Min. Die 240 Min würde ich durch 80 Min. teilen. Das sind dann 3. Ich würde die 120 dann durch 2 teilen, das Ergebnis dann nochmal durch 2 und was da raus kommt auch nochmal durch 2.
Es geht bestimmt einfacher, ich kann es dir aber nur so erklären.
Ich hoffe, ich konnte dir trotzdem etwas weiterhelfen.
LG
Hallo,
löse die Aufgabe exponentiell.
Normalerweise funktioniert ein exponentielles Wachstum mit der Funktion
y(t)=y0*a^(t/T)
y(t) ist dabei die gesuchte Größe nach t Zeiteinheiten. Bei dir wäre das die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit.
y0 ist der Ausgangswert, beziehungsweise die Anfangsgröße der gesuchten Größe. Bei dir wären das 120 Bakterien.
a ist der Wachstumsfaktor, der sich zusammensetzt aus a=1+x%, wobei x das prozentuale Wachstum ist. Bei dir wird in der Aufgabe gesagt: "verdoppeln". Die Probe wächst also jedes mal um 100% -> a=1+100%=1+1=2. (Prozent werden durch 100 geteilt)
T ist jetzt die Zeit, in der sich die gesuchte Größe verdoppelt. Bei dir sind das 80 Minuten.
t ist die Variable, die Zeit, die du betrachtest. In Aufgabe a) hast du 5 Stunden in der Zukunft, also +5h. Das wären, weil wir schon T in min angegeben haben, 300 Minuten. In Aufgabe b) haben wir 3h in der Vergangenheit, also -3h, wobei -3h=-180min gilt
Jetzt basteln wir die individuelle Wachstumsgleichung aus den Werten
Es gilt also B(t)=120*2^(t/80)
Setzt du jetzt noch die errechneten Zeiten in Minuten ein, erhältst du deine Bakterien.