Dichtefunktion?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Bestimmen Sie k so, dass eine Dichtefunktion ist.

Answer 1

[mihisu]

Den angegebenen Themen der Frage zufolge gehe ich mal davon aus, dass eine Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion gemeint ist. (Es gibt auch andere Dichtefunktionen.)

Nicht-negativ und integrierbar ist f offensichtlich. Damit es sich um eine Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion handelt, muss sie außerdem normiert sein, also...

$\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)\,\text{d}x=1$

Berechne also das Integral

$\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)\,\text{d}x$

in Abhängigkeit von k, setze das dann gleich 1 und löse die so erhaltene Gleichung bzgl. k.

====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

$\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)\,\text{d}x$

$=\int\limits_{-\infty}^{6}f(x)\,\text{d}x+\int\limits_{6}^{8}f(x)\,\text{d}x+\int\limits_{8}^{\infty}f(x)\,\text{d}x$

$=\int\limits_{-\infty}^{6}0\,\text{d}x+\int\limits_{6}^{8}k\,\text{d}x+\int\limits_{8}^{\infty}0\,\text{d}x$

$=0+k\cdot \left(8-6\right)+0$

$=k\cdot 2$

Nun muss also k ⋅ 2 = 1 sein, also k = 1/2 sein.

Ergebnis: Für k = 1/2 ist f eine Wahrscheinlichkeitsdichte.

Comments

[Halbrecht]

wobei dein Lösungsvorschlag wohl der für die Uni notwendige ist .