Der ball verließ die Hand des Spielers beim x-Wert 1,5.Wie hoch war die hand beim Abwurf?
A)
g(x)= -0,5x² +3x - 1,5
Aufgabenstellung steht oben
Ich habe einfach die 1.5 in die Funktion eingegeben und ausgerechnet und es kommt 1.875 raus .
Ist das Ergebnis also so richtig?
Und bei b)
Aufgabe: Berechne den höchsten Punkt der Flugbahn des Balles ,muss man ja eigentlich für y die 3 einsetzen ,aber warum berechnen wenn die 3 doch schon das Ergebnis ist?
Hab grade glaub ich meinen Fehler bei b) verstanden .
Die 3 muss ich für x und nicht für y einsetzen und einfach ausrechnen, richtig?
Aber es kommt trotzdem 3 raus?
3 Antworten
f(1,5)=-0,5*1,5²+3*1,5-1.5=1,857 stimmt
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
a2=-0,5 und a1=3 und ao=-1,5
xs=-(3)/(2*(-0,5))=-3/-1=3
ys=-(3)³/(4*(-0,5))-1,5=-9/-2-1,5=4,5-1,5=-3
Ps(3/3)
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quadratische Ergänzung zur Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform
Der maximale Funktionswert (= Höhe) ist 3 bei x = 3. Das stimmt.
g(x) =-0,5x² +3x - 1,5
x = 3
g(3) = -0,5*3² + 3*3 - 1,5
g(3) = -0,5*9 + 9 - 1,5
g(3) = -4,5 + 9 - 1,5
g(3) = 3
.
Woher weißt du, dass das Maximum bei x = 3 ist?
a) stimmt so
Bei b) musst du das Maximum der Funktion berechnen.
Dafür kann man die Scheitelpunktform bilden oder man setzt die erste Ableitung gleich 0.
g(x)= -0,5x² +3x - 1,5
g'(x) = -1x + 3
Nullsetzen:
0 = -1x + 3 |+x
x = 3
Das Maximum der Fkt. ist bei x = 3.
Da es eine nach unten geöffnete Parabel ist, muss man nicht noch überprüfen, ob es tatsächlich das Maximum oder doch nicht ein Minimum ist.
A) einfach wie vermutet für x 1,5 einsetzen und ausrechnen. Ergebnis 1.875 m.
b) scheitelpunktformel anwenden: 3 ist richtig genauer gesagt
xs= 3
ys= 3
Dachte die 3x stehen schon für den y wert aber dann ist mir eingefallen dass es nicht so ist ,danke für die Rechnung!
Ist denn A) richtig?