Text Aufgabe zum Thema quadratische Funktion?
Hallo,
Meine Tochter besucht die 9.klasse eines gymnasiums in nrw.
seit ca 2 stunden sitzen wir an einer Mathe Aufgabe und kommen nicht weiter.
wir würden uns sehr über Hilfe freuen.
die Matheauufgabe lautet.
- a) Die Flugbahn eines Fußballs wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) =-0,02(x - 15)? + 4,5 beschrieben, dabei ist x die horizontale Entfernung in m und f(x) die Höhe in m. Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt.
- Ein Mitspieler schießt den Ball ebenfalls auf einer parabelförmigen Flugbahn. Der Ball fliegt genau 40 m weit und erreicht im höchsten Punkt 4 m Höhe. Stelle eine Funktions-gleichung in Scheitelpunktform auf, die die Flugbahn des Balls beschreibt.
- Berechne, nach welcher Entfernung der Ball aus b) erstmals die höhe 1,75 m erreicht.
Wir würden uns sehr über einen Rechenweg freuen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Höchster Punkt ist Scheitelpunkt (kann man direkt ablesen.
Flugweite über Nullstelle (auch dazu ist die vorliegende Funktionsgleichung leicht umzustellen.
zu 1
h(x) = a(x-s1)² + 4
0 = a(40-s1)² +4
Keine weiteren Angaben?
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Stimmt! Der Punkt muss möglichst hoch liegen. Das sit der Fall, wenn die Klammer 0 ist.
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Wir müssen jetzt einfach nur den Scheitelpunkt in der Formel einsetzen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für welchen Teil?
Bei 1 ist ja nur der y-Wert des Scheitelpunktes gegeben. Wenn a jetzt nicht auch gegeben ist, wüßte ich nicht weiter.
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Generell 🥲 hast du eventuell eine Musterlösung oder so? Wir sind total überfordert
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Mit 1 und 2 bin ich es auch, da mir eine Angabe fehlt (siehe meine Antwort).
Einfach den Lehrer fragen. Der müsste sich riesig freuen, wenn du ihm den Ansatz zeigst...
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1. Ein Mitspieler schießt den Ball ebenfalls auf einer parabelförmigen Flugbahn. Der Ball fliegt genau 40 m weit und erreicht im höchsten Punkt 4 m Höhe. Stelle eine Funktions-gleichung in Scheitelpunktform auf, die die Flugbahn des Balls beschreibt.
Der Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstellen. Ich würde die Nullstellen auf x = 0 und x = 40 "legen". Der Scheitelpunkt ist dann S(20|4).
Skizze:
Die Scheitelpunktform sieht allgemein so aus:
f(x) = a(x - d)² + e mit S(d|e)
Da der Scheitelpunkt bekannt ist, diesen einsetzen
f(x) = a(x - 20)² + 4
Nun den Faktor a bestimmen. Ein paar Gedanken zu diesem: er muss negativ sein, da die P nach unten geöffnet ist. Er liegt zwischen 0 und -1, da es keine Normalparabel ist (ob die P getaucht oder gestreckt ist, das verwechsel ich immer).
Zur Bestimmung von a:
Nimm f(x) = a(x - 20)² + 4, setzt eine der Nullstellen ein und du erhältst eine Gl, bei der nur noch a unbekannt ist. a sollte dann bestimmbar sein.
Für (0|0): 0 = a(0 - 20)² + 4
.
Berechne, nach welcher Entfernung der Ball aus b) erstmals die höhe 1,75 m erreicht.
Ich vermute mal, dass mit b die Funktion aus 1. gemeint ist.
Die Funktion nehmen und gleich 1,75 setzen
1,75 = a(x - 20)² + 4
und x bestimmen.
![- (Mathematik, quadratische Funktion, Textaufgabe)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/488851923/0_big.png?v=1675790664000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jonschneee/1552659205751_nmmslarge__0_32_360_360_2f6a64fd570eee2e7f76318705d6be8b.jpg?v=1552659206000)
a) Wie weit der Ball fliegt: Berechne das x, bei dem f(x) = 0 ist, denn dort liegt der Ball wieder am Boden. Wie hoch der Ball fliegt: Berechne das x, wo die erste Ableitung der Funktion = 0 ist, denn da ist der Scheitelpunkt der Flugbahn.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
"neunte" hab ich geschrieben. Textkorrektur macht aus 9. stattdessen 1.
Hoffen wir, dass KI besser funktioniert...
Scheitelpunkt ist (15|4,5) oder?