Denkaufgabe; welche Antwort stimmt(Wahrscheinlichkeit)?
Guten Abend,
Ich habe hier folgendes Rätsel:
Ein Priester schreibt nachts in seiner Kammer bei Kerzenschein 4 verschiedene Briefe an 4 verschiedene Personen. Als er die Briefe gerade in die adressierten Kuverts geben will, geht die Kerzenflamme aus und es wird dunkel. Da der Priester müde ist schiebt er einfach zufällig je einen Brief in ein Kuvert und geht schlafen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle richtig (oder alle falsch) adressiert sind?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 richtig und 2 falsch adressiert sind?
Danke und schönen Abend
2 Antworten
Für das erste müsste man (glaube ich) 100 durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie die Briefe adressiert werden könnten, dividieren. Dann sollte man die Warscheinlichkeit in Prozent erhalten.
Bei zwei müsste man (glaube ich) die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen immer zwei richtig und falsch sind, durch die gesamte Anzahl aller Möglichkeiten teilen. Dann noch wieder 100 durch den errechneten Quotienten teilen, dann sollte man einen Prozentsatz herausbekommen.
Mach dir aber nicht so viel aus meiner Antwort, denn ich bin eigentlich noch 12 und somit noch ein Kind.
Bei zwei müsste man (glaube ich) die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen immer zwei richtig und falsch sind, durch die gesamte Anzahl aller Möglichkeiten teilen.
Sorry, da meinte ich das umgekehrt.
Und möchte man beim Ersten die Warscheinlichkeit von beiden Versionen, im Nachhinein entweder den Prozentsatz mit zwei multiplizieren oder gleich die Anzahl der möglichen Ausgangsituationen durch zwei.
4!=24 Möglichkeiten
anschaulich dargestellt:
1234 alle richtig
1243 2 richtig
1324 2 richtig
1342 1 richtig
1423 1 richtig
1432 2 richtig
2134 2 richtig
2143 0 richtig
2314 1 richtig
2341 0 richtig
2413 0 richtig
2431 1 richtig
3124 1 richtig
3142 0 richtig
3214 2 richtig
3241 1 richtig
3412 0 richtig
3421 0 richtig
4123 0 richtig
4132 1 richtig
4213 1 richtig
4231 2 richtig
4312 0 richtig
4321 0 richtig
Gesamt:
1x alle richtig
6x 2 richtig
8x 1 richtig
9x 0 richtig
1: alle richtig= 1 Möglichkeit also: 1/24≈4,16%
2: alle falsch= 9 Möglichkeiten also: 9/24=37,5%
3: 2 richtig 2 falsch= 6 Möglichkeiten also: 6/24=25%
Dieses Ausrufezeichen nach der Zahl wird als Fakultät bezeichnet. Man benutzt es in der Motorik. Dabei wird die Zahl n mit allen ganzen Zahlen vor n multipliziert. Also 4!= 4•3•2•1= 24. 8!= 8•7•6•5•4•3•2•1= 40320. Mit Fakultäten kann man Möglichkeiten bestimmen. Wenn z.B aus einem Kartenset mit 12 Karten alle Karten gezogen werden und die Reihenfolge der gezogenen Karten nicht egal ist (also 1234 eine andere Kombination als 1243 ist) kann man von 12! Möglichkeiten ausgehen (12!=479.001.600). Die Zahlenkombinationen sind einfach nur Reihenfolgen wie die Briefe in die Kuverts geschoben werden können. Bei 1234 sind alle Briefe richtig. Bei 1243 sind 2 Briefe richtig und 2 falsch.
Bei Fragen etc. gerne anschreiben.
L.G.
was bedeutet 4!=24?
Und wie kommst Du auf diese ganzen Zahlen, bzw. Ziffernkombination?