Definitionsbereich bestimmen und Kurve parametrisieren?
Hallo,
Weiss jmd wie man auf die Definitionsbereiche für t (a. bis c.) kommt und wie c) überhaupt geht?
Aufgabe: Parametrisieren Sie die angegebenen Kurven, d.h. geben Sie Funktionen x(t), y(t) sowie den Definitionsbereich für t an, so dass das Bild der Zuordnung
a) Die Strecke von P(−3|2) zu Q(15|29).
b) Die Gerade durch R(8|8) und S(−2|38).
c) Eine (beliebige) Kurve durch die Punkte A(−1| − 5), B(1|3) und C(3|19). (Hier gibt es unendlich viele mögliche Kurven.) (keine Ahnung wie die Aufgabe geht...)
1 Antwort
Da hier in jeder Teilaufgabe die x-Koordinaten der Punkte verschieden sind, kannst du x = t verwenden. Ebenso alternativ auch y = t.
Für a) und b) brauchst du jeweils die Gleichung derjenigen Geraden, die durch die beiden gegebenen Punkte verläuft. Der Definitionsbereich von t ist jeweils so, dass der Punkt (x(t), y(t)) auf der Strecke bzw. auf der Geraden liegt. In a) ist das ein Intervall, in b) die komplette Menge der reellen Zahlen.
Für c) kannst du z. B. das Interpolationspolynom 2. Grades verwenden. Der Definitionsbereich von t muss so sein, dass das Ergebnis alle 3 Punkte umfasst.
Du kannst, wenn du magst, t noch durch eine "Substitutionsfunktion" ersetzen. Diese Funktion ist ziemlich beliebig, sie muss nur streng monoton und stetig sein.