Kann mir bitte jemand schnell in Mathe helfen?
Bei einem Golfschlag ist die Flughöhe des Balls gegeben durch h(x) = –0,01x2 + 1,4x
(x: horizontale Entfernung vom Abschlag in Meter; h(x): Höhe in Meter)
a) Ermittle die Flughöhe nach 40 m und einen sinnvollen Definitionsbereich.
b) Erstelle eine Wertetabelle und skizziere die Flugbahn.
c) Gib den Wertebereich von h an.
d) Bestimme, bei welcher Entfernung vom Abschlag der Ball eine Höhe von 33 m erreicht.
e) Begründe, dass die Zuordnung FlughöheàEntfernung keine Funktion ist.
2 Antworten
Definitionsbereich von x=0 bis zur Nullstelle
a) Höhe nach 40m: x=40 Höhe=h(40) 40 für x einsetzen und h berechnen
c) Wertebereich bezieht sich auf die y-Werte innerhalb des Definitionsbereichs: von y=0 bis y beim Scheitelpunkt
d) hier ist h gegeben und x gesucht: h(x)=33 also statt h(x) 33 einsetzen, dann nach x auflösen
e) es gibt für jede Höhe (ausser bei der Maximalhöhe) zwei verschiedene Entfernungen. Bei einer Funktion kann aber einem x-Wert höchstens ein y-Wert zugeordnet werden
a) h(40)=-0,01*40²+1,4*40
ausklammern:
h(x)=x*(-0,01x+1,4)
Nullstellen 0 und 140 (Satz vom Nullprodukt)
Definitionsbereich [0;140)
c) Scheitelpunkt (70|49)
d) 33=-0,01*x²+1,4*x
multiplizieren mit -100:
-3300=x²-140x
quadratische Gleichung:
x²-140x+3300=0
pq-Formel
x=70+-Wurzel(70²-3300)
x=70+-40
x=30 und x=110
die Höhe 33m wird also 30m und 110m nach dem Abschlag erreicht, einmal im steigenden Teil der Flugkurve und einmal im fallenden
Wieso muss ich bei aufgabe a. Ausklammern und wie kommt man auf die nullstellen und Definitionsbereich.
zu b. Wieso muss ich mit -100 multiplizieren
für den Definitionsbereich benötigt man die Nullstellen, die kann man hier ohne pq-Formel durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt ausrechnen
mit -100 wird multipliziert (alternativ auch durch -0,01 dividiert), damit vor dem x² eine 1 (bzw. "nichts") steht. Das ist für die pq-Formel Voraussetzung. Falls du die abc-Formel verwendest, kannst du darauf verzichten und a ist dann -0,01
wie genau wurde der satz vom nullprodukt verwendet ?
ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist, hier also entweder x=0 oder Klammer=0
ich habe es jetzt versucht mit dem satz vom nullprodukt die 0 ist verständlich aber wie ist man auf 140 gekommen ?
Kann man auch eine andere Methode anwenden um den Definitionsbereich zu berechnen ?
und wie rechne ich genau den Wertebereich?
ich habe die antwort von aufgabe e nicht ganz verstanden?
a) berechne f(40); Tipp: gibt es negative Höhen?
c) setzte die Grenzen deines Definitionsbereichs in die Funktion ein.
d) Löse f(x)=33 nach x auf.
e) für jeden y-Wert darf bei einer Funktion immer nur ein x-Wert zugeordnet werden, ist das hier ein Problem?
Könnten sie vielleicht genauer erklären wie ich vor gehen muss?