Definitionsbereich/ Definitionsmenge bestimmen mit Wurzel im Nenner?
Hier die Aufgabe:
(das "infinit" ist da falsch)
Der Definitionsbereich ist ja (wenn nicht eingeschränkt) die Menge aller reellen Zahlen. Aber wie kann es eine Zahl sein? Wenn es eine senkrecht ausgerichtete Gerade wäre..?
4 Antworten
Die erste Gleichung ist immer gültig, hier kein Problem.
Die zweite Gleichung ist gültig für alle x >= -1
Die dritte Gleichung ist erfüllt für alle x <= -1
Das Letzte steht im Nenner, der nicht 0 sein darf. Das ist für alle x ungleich 0 erfüllt.
Nur x = -1 wäre eine gültige Lösung.
Man kann ja mal einsetzen:
Ja habe ich bereits gemerkt. Jetzt ist aber die Frage, Mr. Geogebra zeigt mir da unendlich an für f(-1), so wie auch in der Grafik von or1986. Das verstehe ich noch nicht.
Für den Definitionsbereich musst du 2 Bedingungen prüfen:
- im Nenner darf niemals 0 stehen
- unter den Wurzeln darf niemals eine negative Zahl stehen.
Jetzt musst du für die einzelnen Nenner und für die einzelnen Wurzeln diese Bedingungen prüfen und schauen, welche Werte dann überhaupt noch für x möglich sind.
Ich hab’s jetzt nicht nachgerechnet, aber vermutlich wird nur eine einzige mögliche Zahl für x übrig bleiben, bei der alle genannten Bedingungen erfüllt sind.
Aber ich überprüfe sowohl Zähler, als auch Nenner?
Und verknüpfe die Ergebnisse sozusagen logisch miteinander...
sqrt(x+1) -> x darf nicht kleiner als -1 sein
&&
sqrt(-x-1) -> x darf nicht größer -1 sein
&&
sqrt(x^2 - x + 2) -> x kann alles aus R sein
&&
2*x -> x darf nicht 0 sein
Also muss x = -1 sein..?
Die Zahl ist -1.
Der linke Nenner ist immer positiv, trägt also
nichts bei. Der Zähler schließt alles unter -1 aus.
Der rechte Zähler schließt alles über -1 aus.
a=1
damit beide Zähler definiert sind.
Aber wie kann es eine Zahl sein? Wenn es eine senkrecht ausgerichtete Gerade wäre..?
Der Graph ist ein Punkt. (Senkrechte Gerade wäre kein Funktionsgraph)
bei f(-1) hab ich 0 raus?