Definitions/ Wertemenge?
Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und ich soll was über die Definitionswerte und Wertemengen bei Funktionen wissen. Wie ist das gemeint ? Definitionswerte sind die X Werte und die Wertemengen was für Y rauskommt. Bei Potenzfunktionen darf man als definitionswert nicht 0 einsetzten bei x ^-1 sollte ich noch was wissen ?
1 Antwort
Also ein Definitionsbereich ist die Menge aller Werte, für die eine Funktion definiert ist, das heißt alle Werte, die du für X einsetzen kannst, um ein Ergebnis zu erhalten.
Grundsätzlich ist eine Funktion ja immer eine Anweisung, was du mit einem Wert x machst, um ein Ergebnis herauszubekommen. Da Funktionen oft auf einem X/Y Koordinatensystem eingezeichnet werden, kennt man das oft als Y-Wert, auch wenn das streng genommen eine Vereinfachung ist und bei komplexeren Aufgaben oft zu fehlern führt.
Wenn ich also eine Funktion f habe kann diese zum Beispiel so definiert sein:
f ( x ) = 2 * x
Der Definitionsbereich für diese Funktion wären üblicherweise die reellen Zahlen, da ich jede beliebige reelle Zahl für X einsetzen kann und ein Ergebnis bekomme, indem ich die eingesetzte Zahl mal 2 nehme. Also zum Beispiel:
f ( 5 ) = 2 * 5 = 10
oder auch
f ( pi ) = 2 * pi
Bei einer anderen Funktion g könnte ich zum Beispiel folgendes definieren:
g ( x ) = wurzel(x)
Das wäre nur für positive Zahlen definiert, da ich ja aus negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen kann (komplexe Zahlen klammern wir hier denke ich mal aus).
Bei deinem Beispiel mit der Potenzfunktion, wäre der Definitionsbereich die Menge aller reellen Zahlen außer der 0, weil 0^-1 ja 1/0 wäre und das ist nicht definiert.
~ Kurz durchatmen ~
Die Wertemenge ist dagegen die Menge aller Zahlen, die eine Funktion auch tatsächlich annimmt. Gucken wir mal auf die Funktion h:
h ( x ) = x^2
Der Definitionsbereich ist hier wieder die Menge der reellen Zahlen (wie ehrlich gesagt ziemlich oft), weil ich ja jede beliebige reelle Zahl problemlos quadrieren kann. Der Wertebereich umfasst aber nur die nicht negativen Zahlen, da für jede beliebige Zahl aus dem Definitionsbereich (also für jede reelle Zahl) ja ein nicht negatives Ergebnis herauskommt.