Matrix in (Z/3Z) berechnen?
Hallo ich soll eine Matrix in das Produkt von Elementarmatrizen bringen. Ich stehe allerdings davor schon vor einem Problem. Muss ich im Restklassenring rechnen oder ganz normal multiplizieren.
Beispiel:
A=(2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) ist meine Matrix.
Das Produkt mit einer Matrix
(1 0 0 | 0 2 1 | 0 0 1) * (2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) = (2 0 0 | 0 4 0 | 0 0 1)
oder:
(1 0 0 | 0 2 1 | 0 0 1) * (2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1) = (2 0 0 | 0 2 0 | 0 0 1)
oder sind beide falsch?
1 Antwort
Wenn in der Aufgabe steht, dass das ne Matrix über Z/3Z ist, dann sind die Einträge der Matrix eben Elemente von Z/3Z und werden entsprechend miteinander multipliziert / addiert.
D.h. du solltest am Ende keine "4" in der Matrix stehen haben.
Was genau bedeutet "(2 0 2 | 1 2 0 | 1 1 1)"? Ist das
2 0 2
1 2 0
1 1 1
oder
2 1 1
0 2 1
2 0 1
oder was ganz anderes?
Ich weiß nicht, wie du auf das Ergebnis gekommen bist, aber es scheint mir ziemlich falsch zu sein.
Zur Kontrolle kannst du auch wolframalpha verwenden.
Warum? Ich möchte quasi die zwei Matrizen miteinander multiplizieren.
1 0 0
0 2 1
0 0 1
*
2 0 2
1 2 0
1 1 1
=
2 0 0
0 1 0
0 0 1
stimmt das etwa nicht?
Ja, fangen wir mal mit der ersten Zeile an. Dann ergibt sich doch der dritte Eintrag aus:
1 * 2 + 0 * 0 + 0 * 1 = 2.
Insofern weiß ich z.B. nicht, wie du auf die zweite 0 in (2 0 0| ...) kommst.
achso
jetzt verstehe ich was du meinst ich muss immer die erste zahl mit der ganzen restlichen Zeile der zweiten matrix rechnen.
das richtige ergebnis müsste also sein:
2 0 2
2 1 0
1 1 1
oder?
EDIT: Ja, das Ergebnis stimmt (wie du auch in meinem oben erwähnten Link siehst).
Also stimmt meine zweite rechnung? oder ist die auch falsch? kannst du mir mal schnell drüber rechnen /schauen bitte!!!!