Basis im Z5-Vektorraum Z (5)(3) bestimmen?
Guten Abend,
und zwar habe ich die Vektoren:
gegeben.
Nun ist meine Aufgabe eine Basis von U zu bestimmen.
Ich habe ein homogenes LGS aus den Vektoren erstellt und versucht dieses in Stufenform zu bringen, ich erhalte aber im Körper Z5 eine Nullzeile beim in der ersten oder zweiten Zeile. Wie gehe ich damit nun um eine Basis bilden zu können in U?
1 Antwort
Wenn du nun die Zeilenstufenform hast, bestimmst du zuerst die Zeilen, wo du eine neue Stufe entsteht. Die Dqzugehörigen Spalten deiner Ursprünglichen Matrix sind dann deine Basis.
Hier wird es demonstriert (zwar im R^n, aber es funktioniert hier analog)
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!355:Basis_aus_EZS_auswaehlen
Also du hast 2 Stufen. Die erste Stufe startet in der ersten Spalte, die zweite in der zweiten Spalte.
Somit bilden v_1 und v_2 deine Basis
(Kannst du hier auch ganz gut sehen, denn v1+v2 = v3)
Also ich nun die Matrix (4 1 0 0)
(0 1 1 0)
(0 0 0 0)
Laut dem Link schau ich nun die Zahlen an, die eine Stufe bilden Diese wären doch hier nun 4, 1 und 0 oder? Oder zählt die 0 nicht dazu? Zudem habe ich die Zeilen vertauscht falls dies was ausmachen sollte.