cos(pi/4) über Additionstheoreme bestimmen?
Hallo,
ich vermute eine Mischung aus trigonometrischen Pythagoras und den Additionstheoremen... kann mir jemand helfen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
Naja, wenn's über Additionstheoreme gehen soll, bitte:
Nimm die Doppelwinkelformel für den Cosinus:
cos(2 x) = cos(x+x) = .......... (bitte ergänzen)
Setze dann ein mit x:= π/4 und c:= cos(x) und löse dann die so entstehende Gleichung nach c auf (du darfst dann etwa auch noch verwenden, dass c>0 gelten soll ...
Dass cos(π/2) als bekannt vorausgesetzt werden kann, darf man wohl annehmen.
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Sie folgen durch einen elementaren Schritt daraus. Deshalb habe ich ja extra noch hingeschrieben:
cos(2x) = cos(x+x) = .....
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
pi/4 = 45°
Dreieck mit 90° , 45° , 45°
gleichschenklig und rechtwinklig
c² = a² + a²
c = a•wurzel2
cos = Ankathete/Hypotenuse
cos(45°) = a / (a•wurzel2)
a kürzen
cos(45°) = 1/(a•wurzel2) = 0,707
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo,
ich darf die Additionstheoreme, den trigonometrischen Pythagoras und das verwenden:
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Pythagoras reicht: Gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
sind Doppelwinkelformeln Additionstheoreme?