cosh C->C surjektiv beweisen?
Wie mache ich das
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Melvissimo/1444746420_nmmslarge.jpg?v=1444746420000)
Sei y eine beliebige komplexe Zahl. Du musst beweisen, dass es eine komplexe Zahl z gibt, sodass y = cosh(z).
D.h. y = (e^z + e^(-z)) / 2. Kannst du diese Gleichung vielleicht nach z auflösen?
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Das ist doch einfach eine quadratische Gleichung [vergiss nicht, dass y eine feste Zahl ist]. Also kannst du das z.B. mittels pq-Formel lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
ok hab jetzt t=y+oder-wurzel (y^2-1)
Mit rücksubstitution z=ln(y+oder-wurzel (y^2-1))+2kPi*i k element aus Z
Ost das jetzt der beweis dass cosh(z ) surjektiv ist?
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Hi :)
ich sitz grade an der selben Aufgabe und muss die morgen abgeben.
Hier gibt's Melvissimos Tipp auch nochmal gut veranschaulicht:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=136885&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F
Allerdings eben nicht bezogen auf die komplexen Zahlen. Nichtsdestotrotz sind wir schon nah dran.
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Dicht dran. Du weißt jetzt, wie du z in Abhängigkeit von y wählen müsstest. Aber geht das auch wirklich so für jedes y? Man kann ja nicht aus jeder Zahl den Logarithmus ziehen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/michiwien22/1558864367180_nmmslarge__101_0_186_186_a55bbd11e4dc916ca856e2e974d91619.png?v=1558864367000)
mit C meinst du die Menge der komplexen Zahlen? Du sagst nicht viel. Hast du eine Version der Frage mit eindeutiger Schreibweise? Wie soll man das beantworten?
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Die aufgabe heißt zeigen sie dass cosh : C->C surjektiv ist.
Damit sind halt die komplexen Zahlen gemeint
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Die korrekte Schreibweise lässt sich eigentlich herauslesen...
f: C->C , f(x)=: cosh(x)
Ich mal e^z=t gesetzt
Hab jetzt t^2-2yt+1=0
Wie löse ich das