Kennt sich jemand mit cosh aus?

Answer 1

[mihisu]

Da die Masten 40 m weit auseinanderstehen, stehen die Masten (aus Symmetriegründen) jeweils 20 m vom Scheitelpunkt entfernt.

$\rightarrow\quad x_0=20$

Das Kabel soll 50 m lang sein.

$\rightarrow\quad L=50$

Mit der Formel L = 2a ⋅ sinh(x₀/a) erhält man im konkreten Fall...

$2a\cdot \sinh(\frac{20}{a})=50$

Probiere nun (mit Hilfe eines Taschenrechners) Werte für a aus, die du in 2a ⋅ sinh(x₀/a) einsetzt, sodass du auf einen Wert von 50 kommst.

Beispielsweise so...

Demnach erhält man für den gesuchten Parameterwert...

$a\approx 16\text{,}91$

============

Für die Höhe des Scheitelpunkts erhält man nun einerseits...

$f(0)=a\cdot \underbrace{\cosh(\frac{0}{a})}_{=\cosh(0)=1}+b=a+b\approx 16\text{,}91+b$

Andererseits soll die Höhe des Scheitelpunkts 1 Meter über dem Boden betragen.

$\rightarrow\quad 1\approx 16\text{,}91+b$

$\rightarrow\quad b\approx -15\text{,}91$

Für die Höhe der Masten (in Metern) erhält man...

$f(x_0)=a\cdot\cosh(\frac{x_0}{a})+b\approx 16\text{,}91\cdot \cosh(\frac{20}{16\text{,}91})-15\text{,}91\approx 14\text{,}27$

Die Masten sind demnach ca. 14 Meter hoch.

Comments

[Mathematik415]

Ich danke dir sehr für die hilfreiche und ausführliche Antwort.