Was gehört noch alles zu einer Kurvendiskussion?

Hallo :)

Also, morgen sollen wir in Mathe eine komplette Kurvendiskussion führen. Na ja, so viel hatten wir in der Schule noch nicht. Bisher hatten wir:

• Ableitungen von ganzrationalen Funktionen (aber nur die der Form f(x) = ax^n)

• Berechnung von Extrema, Wendepunkten und Sattelpunkten

• Aussagen über diese Punkte (LR/RL-WP/SP, HP/TP)

Joa, das war's eben...und dann noch an so gaaaanz einfachen Funktionen. Ich würde dann noch untersuchen:

• Symmetrie (Punkt-/Achsensymmetrie)

• Stammfunktion ermitteln

• Fläche die zwischen Funktion und x-Achse eingeschlossen wird, ermitteln

• irgendwelche Tangenten ermitteln (ja, welche denn?)

• Asymptote(n) und eventuell Polstelle (macht aber nur bei gebrochen rationalen, log- oder e-Funktionen Sinn)

So, mehr fällt mir so ganz spontan nicht ein. Was kann man noch alles zur Kurvendiskussion zählen?

LG ShD

Answer 1

[MusikFan21]

Die "normalen" Funktionen sind doch langweilig :o Grundsätzlich ist es immer genau das selbe.

1. Funktion 3mal ableiten
2. Nullstellen der Ausgangsfunktion
3. Symmetrie
4. Extremwert mit der 1. Ableitung, 2. Ableitung für die Ermittlung von Hoch-und Tiefpunkten
5. Wendepunkt mit der 2.Ableitung, 3.Ableitung für die Frage "ob es ein Wendepunkt ist"
6. Rechts- und Linkskrümmung
7. Zeichung

So ist unsere Reihenfolge glaube ich in etwa. Wir orientieren uns an der Formelsammlung, wo alles genau drin erklärt steht.

Ich beschäftige mich gerade aus langweile mit dieser Funktion

f(x)=x^2 * e^(−x)

hab die Ableitungen schon... Ferien = Mathezeit ;-)

Comments

[DieChemikerin]

Ja, das ist wahr :D

Oh, danke für den Stoff am Ende :)

Ich habe jetzt gerade eher Lust, die zu integrieren ;)

[MusikFan21]

@DieChemikerin

die Funktion integrieren ? oh das kann ich glaub ich nicht :((

Answer 2

[EveryDayMath]

Guten Tag,

ich (Einführungsphase) muss bei einer Kurvendisskussion folgendes prüfen:

- Definitionsbereich: Bei normalen Funktionen ist das immer D(f) = IR, weil in den Funktionsterm für x alle reelen Zahlen eingesetzt werden können. Wir hatten noch nie etwas anderes.

- Verhalten an den Ränden des Defintionsbereiches. Wie verhält sich die Funktion im undendlichen !?

- Symmetrieverhalten (Achsen- oder Punktsymmetrie oder gar keine die in der Schule geprüft wird)

- Achsenschnittpunkt

a) Schnittpunkte mit der Ordinatenachse

b) Schnittpunkte mit der Abzisschenachse

- Ableitungen

a) Extremwerte ber. => 1. Ableitung (Notwendige Bed.), 2. Ableitung (Hinreichende Bed.)

b) Wendepunkte ber. => 2. Ableitung (Notwendige Bed.), 3. Ableitung  (Hinreichende Bed.) 

c) möglicherweise Sattelpunkte.. hatten wir einmal ;)

- Monotonie

- Krümmungsverhalten

- Funktion zeichnen

Das war´s - dauert 10 Min.

Stammfunktion ermitteln,  Fläche die zwischen Funktion und x-Achse eingeschlossen wird

Wenn ihr schon die Integralrechnung hattet. Haben wir im 1. Semester nach den Sommerferien... das ist einfach ;)

Asymptote(n) und eventuell Polstelle

Ja, aber nur bei Gebrochenrationalen Funktionen.. damit beschäftigen wir uns gerade und dann im 3. oder 4. Semster noch mal ganz kurz. Bei eurer ersten ? Kurvendiskussion wird eher so was kommen wie:

f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 

irgendwelche Tangenten ermitteln (ja, welche denn?)

Nö, wozu ....

Liebe Grüße ;-))

Comments

[DieChemikerin]

Huhu,

erstmal recht herzlichen Dank für deine Antwort! Ich bin gerade mal in der Zehnten und Integralrechnung hatten meine Mitschüler natürlich noch nicht...ich kann aber Integration schon, deshalb frag ich (mein Mathelehrer weiß, dass ich das kann und erwartet also Dementsprechendes)

Verhalten an den Ränden des Defintionsbereiches. Wie verhält sich die Funktion im undendlichen !?

Man bestimmt dann doch einfach den Limes, oder? Ich mein, bei den Funktionen, die wir momentan behandeln, Strebt f doch eh gegen plus/minus unendlich...

Krümmungsverhalten

Hm...ist das nicht das mit Links-Rechts-WP und so? Das Krümmungsverhalten kann man doch mit der zweiten Ableitung irgendwie prüfen. Also da hab ich jetzt das Problem, dass cih es da nur über das graphische Differenzieren bestimmen kann...aber letztendlich bildet man zweite und dritte Ableitung und schaut sich dann da das Krümmungsverhalten an, oder?

Das war´s - dauert 10 Min.

Ehm ja, genau :D
Also jedenfalls bei den Funktionen, die ich im jetzigen Unterricht serviert kriege...

Ja, aber nur bei Gebrochenrationalen Funktionen.. damit beschäftigen wir uns gerade und dann im 3. oder 4. Semster noch mal ganz kurz.

Ich weiß, das schrieb ich glaube ich. Das gibt es bei E-Funktionen und bei Logarithmusfunktionen übrigens auch :D

Bei eurer ersten ? Kurvendiskussion

Die erste, die wir selbst durchführen müssen :)

[EveryDayMath]

@DieChemikerin

Integralrechnung hatten meine Mitschüler natürlich noch nicht..

Meine auch nicht.. ;)

ich kann aber Integration schon

Ich auch.. löse Abituraufgaben.

Man bestimmt dann doch einfach den Limes, oder?

ist das nicht das mit Links-Rechts-WP und so?

Ja...

Beispiel: f(x) = 3x^4-8x^3+6x^2

Der Graph kommt aus dem positiv unendlichen und verläuft auch wieder ins positiv unendliche..

Krümmungsintervalle:

K1 = (-∞ ; 1/3)  => linkskrümmung

K2 = (1/3 ; 1) => rechtskr.

K3 = (1 ; ∞) => linkskr..

[DieChemikerin]

@EveryDayMath

 löse Abituraufgaben.

Ich auch :3

Moment...wie hast du das mit den Krümmungsintervallen gemacht o.o
Sorry, bin heut eeeetwas neben der Spur :((

Answer 3

[fjf100]

Siehe Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling".Diesen bekommst du in jeden   Buchladen.Hier schaust du im Kapitel "Funktionen" nach,da steht alles drin.

Den Sattelpunkt kannst du noch hinzufügen.

Es gilt für den Sattelpunkt y´´(x)=0 Nullstellen bei der 2.ten Ableitung ermitteln und die x-Werte wieder in y´(x)=0 einsetzen

Wird y´(x)=0 so liegt ein Sattelpunkt vor !!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[Volens]

Die Standardabfolge ist:

Mindestens zweimal ableiten
Symmetriebetrachtung
Verhalten im Unendlichen
Definitionsbereich und ggf. Wertebereich (dabei Lücken und Polstellen)
Nullstellen (unter Einbeziehung von Polynomdivision, wenn erforderlich)
Schnittpunkt mit der y-Achse
Extremwerte
Extremwertcharakter (über 2. Ableitung)
Wendepunkte (dabei Sattelpunkte feststellen)
Zeichnung

Integration (Fläche unter der Kurve), nur wenn in Aufgabenstellung gefordert
Tangenten in bestimmten Punkten, nur wenn in Aufgabenstellung gefordert
sonstige Späßchen, nur wenn in Aufgabenstellung gefordert

Sollte es eine Steckbriefaufgabe sein, erst
allgemeine Funktion und diese zweimal ableiten
Gleichungen mit den unbekannten Koeffizienten aufstellen und ausrechnen
Koeffizienten zur Gleichung zusammenfügen
dann oben weiter

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 5

[lyndalie]

wir beginnen immer mit dem definitions- und wertebereich, danach die nullstellen berechnen, anschließend ob es punkt- oder achsensymmetrie gibt bzw überhaupt eine symmetrie. danach das verhalten ins unendliche (mit limes) danach extrema usw. 

wenn du tangenten berechnen sollst werden dir immer punkte angegeben in denen du die tangente berechnen sollst