Brüche multiplizieren - Wieso kann man hier kürzen?

Hallo,

Ich über gerade Mathe mit einem Buch dort heißt es man kann 6 * 3/4 folgendermaßen kürzen:

$6\cdot\frac{3}{4}\ =\ \frac{6\cdot3}{4}\ =\ \frac{3\cdot3}{2}$

Wieso ist das möglich. Das normale kürzen kapiere ich also z.B. 3/6 = 1/2.

Aber das hier verstehe ich gar nicht. Kann mir das bitte jemand erklären

Vielen Dank im Vorraus :)

Answer 1

[zalto]

So wie es da jetzt steht, stimmt's zwar nicht, aber ich kenne es von meinen Kindern, die auch immer einen Knoten im Kopf bekommen, wenn sie eine Ganzzahl mit einem Bruch multiplizieren sollen.

Die 6 ist einfach nur eine verkürzte Schreibweise für 6/1 und dann hat man zwei Brüche, bei denen man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren kann.

Und man kann Zähler und Nenner kürzen, sogar bevor man es ausmultipliziert hat.

Comments

[USERUn556]

Wieso funktioniert das, dass man Zähler u. Nenner vor dem ausmultiplizieren kürzen kann?

[zalto]

@USERUn556

Das funktioniert, weil der Bruchstrich auch nur ein Divisionszeichen wie ":" ist.

Ein (a*b)/(a*c) ist ein (a/a)*(b/c) und damit ein 1*(b/c) = b/c.

Aber vorsicht, dieser Trick geht nur mit Produkten, sonst kommt der Merksatz "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen" zum Tragen.

[W00dp3ckr]

@USERUn556

Weil Multiplikation kommutativ ist

Answer 2

[LUKEars]

so kann man sich das vorstellen:

$6\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{1}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6\cdot 3}{1\cdot 4}=\frac{6\cdot 3}{4\cdot 1}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3}{\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1}=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$

es kommen Bruchrechenregeln und das Kommutativgesetz zur Anwendung...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[W00dp3ckr]

Oder auch 6*3/4= (2*3*3)/(2*2)=(3*3)/2

[LUKEars]

@W00dp3ckr

auch schön...

Answer 3

[Wechselfreund]

6*3/4 = 6/1* 3/4 = (2*3*3)/(2*2) -> 2 kürzen = (3*3)/2

Sieht umständlich aus, aber da bekommt man schnell Routine und muss nicht mehr alle Schritte hinschreiben. Nützlich ist die Kenntnis von Primfaktoren.

Answer 4

[FataMorgana2010]

Du hast 6 = 2 * 3 und 4 = 2 * 2. Und damit hast du

$6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{1}\cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{1}\cdot \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 2}$

Und da kannst du jetzt ganz gemütlich eine 2 kürzen.