Bruchterme?

Hallo zusammen ich rechne gerade eine Aufgabe und ich komme die ganze Zeit auf dieses Ergebnis es müsste eigentlich 5x -1 rauskommen ich hab 5x + 33 raus

könnt ihr mir bitte mein Fehler zeigen. Vielen Dank schon mal :)

Answer 1

[DerRoll]

Wups, ich habe nur die Termrechnung im Zähler verfolgt. Tatsächlich ist wie @evtldocha geschrieben hat der erste Schritt bereits falsch. Zerlege beide Nennerpolynome in Nullstellenform.

Comments

[nadinerahema253]

Also soll ich mir Satz von vieta rechnen ? Dann ist p 5 und q 6 aber was soll ich dann machen

[evtldocha]

@nadinerahema253

Ja - genau so. Das Polynom ist dann: (x-x₁)·(x-x₂)

[nadinerahema253]

@evtldocha

Okay also ich hab jetzt die nullstellen für den ersten Nenner berechnet und hab für x1 -3 raus und für x2 +3 wie soll ich das jetzt aufschreiben also für den ersten Nenner?

[DerRoll]

@nadinerahema253

Dann wäre die Nullstellenform des Terms (x - x1)(x - x2), also (x - 3)(x + 3). Allerdings ist eine Nullstelle falsch, denn 3 + -3 <> 5 und -3*3 <> 6.

Answer 2

[evtldocha]

Wie kommst Du von der ersten Zeile auf die zweite? Die beiden Zähler bleiben gleich aber im Nenner verschwinden in beiden Bruchtermen die quadratischen Terme.

Nachtrag:

Der erste Nenner ist: (x+3)·(x+2)
Der zweite Nenner ist: (x+3)·(x-1)

Dann geht es so weiter:

$\frac{x+5}{(x+3)·(x+2)}\ -\frac{x-3}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-1\right)}=\frac{\left(x+5\right)\cdot\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)}$

Answer 3

[Schachpapa]

Wolfram hat etwas anderes raus. Die erste Umformung stimmt schon nicht. Zerlege die Nenner in ihre Faktoren und mache sie anschließend gleichnamig!

Comments

[nadinerahema253]

Danke für deine Antwort :) aber ich verstehe nicht so ganz wie ich die Nenner in ihre Faktoren zerlegen kann. Würdest du mir vielleicht erklären mit dem ersten Nenner wie ich es zerlegen soll. Vielen Dank schon mal

[evtldocha]

@nadinerahema253

Wenn Du das nicht sehen kannst, dann berechne die Nullstellen des Polynoms mit der pq-Formel und dann schreibt sich das Polynom als (x-x₁)·(x-x₂)

[nadinerahema253]

@evtldocha

Ich hab jetzt die nullstellen berechnet für den ersten Nenner x1 hab ich -3 und x2 +3 und für den zweiten Nenner hab ich die nullstellen ebenfalls berechnet da hab ich x1 1 raus und für x2 -3 und jetzt weiß ich nicht was der nächste Schritt ist.

[evtldocha]

@nadinerahema253

Schau bitte in den Nachtrag meiner Antwort oben. Ich habe andere Nullstellen für den ersten Nenner gefunden.

[Schachpapa]

@nadinerahema253

Vgl den Nachtrag von evtldocha bei seiner Antwort.

2+3=5 und 2×3=6 --> (x+2)(x+3)

3-1=2 und 3×(-1)=-3 --> (x+3)(x-1)

Hauptnenner ist dann (x-1)(x+2)(x+3)

[nadinerahema253]

@Schachpapa

Okay vielen Dank