Bruch zerlegen, wie?
Hi,
Wie kann ich diesen Bruch 1/(n+1) in 2 Brüche zerlegen, die zusammen multipliziert wieder 1/(n+1) ergeben?
Danke
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
(n - 1) lässt sich durchaus zerlegen.
Die dritte Binomische Regel ermöglicht es, jede Differenz zu faktorisieren - allerdings unter Einbeziehung der irrationalen Zahlen. Aber man darf Wurzeln ja auch anderswo benutzen, und nicht zu knapp.
1 /(n - 1) = 1 / (√n + 1) * 1 /(√n - 1)
Unter der Wurzel steht jedes Mal nur das n.
Soll das vielleicht ohnehin eine Übung für die Binomischen Regeln sein?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/VeryBestAnswers/1569701765554_nmmslarge__0_0_1000_1000_ae38d2d21f6e3a10a60fbb9429d0db71.png?v=1569701766000)
Das geht nicht, denn n+1 lässt sich nicht zerlegen. Du könntest den Bruch höchstens erweitern.
Beispiele:
oder
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Raedelsfuehrer/1538413956020_nmmslarge__205_38_693_693_f8b85cd2ec7098e75491df43221addb7.jpg?v=1538413956000)
1/1 geht immer
was keinesfalls geht, ist den Nenner(unten) zu zerlegen, zb in 1/n und 1/irgendwas, das geht nicht
Da bleibt immer (n+1).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Peter42/1444747899_nmmslarge.jpg?v=1444747899000)
ganz simpel: mit dem Ansatz
ab = 1 / (n + 1)
kannst du dir irgendwas beliebiges für "a" auswählen (beliebig, aber ungleich 0) und dann das dazugehörige b mit
b = 1 / a(n + 1)
ausrechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
klammere im Nenner einfach n aus:
1/[n*(1+1/n)]=1/n*1/(1+1/n).
Herzliche Grüße,
Willy