Warum wird nur der Zähler des Bruches mit •10 multipliziert und nicht der Hauptnenner (2 und 5)?

Answer 1

[Volens]

Du musst Erweitern und Multiplizieren klar unterscheiden.

Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.
Der Wert des Bruches bleibt erhalten.

3/7 erweitern mit 10 ergibt
3 * 10/(7 * 10) = 30/70 = 3/7

Bei der Multiplikation eines Bruches mit ener ganzen Zahl wird der Zähler mit der Zahl multipliziert und der Nenner bibehalten.
Der Wert des Bruches wird vervielfacht.

3/7 * 10 = 3 * 10/7 = 30/7

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[vninav]

Das ist immer so. Die Zahl 10 wäre ja als Bruch 10/1, somit würdest du den Zähler ×10 rechnen und den Nenner ×1, bleibt also gleich.

Answer 3

[gfntom]

Wenn du dazu noch die beiden Zähler mit 10 multiplizieren würdest, wäre es keine Äquivalenzumformung mehr!

Die gesamte Gleichung wurde mit 10 multipliziert.
Du hast wahrscheinlich gedacht, es wurde mit 10 erweitert, aber das ist nicht der Fall.

Comments

[JaaanGF]

Was ist eine Äquivalenzumformung?

[gfntom]

@JaaanGF

Oh, da fehlt es aber an den Grundlagen:

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung, die die Aussage einer Gleichung nicht ändert.

Eben an deinem Beispiel:

aus

x = y

folgt

10*x = 10*y

oder besser: du hast die Form

a/2 - b = c/5 + d

Was in der Lösung gemacht wurde:

10*(a/2 - b) = 10*(c/5 + d)

Was du machen wolltest:

10*a/(2*10) -10*b = 10*c/(5*10) + 10*d | kürzen:
a/2- 10*b = c/5 + 10*d

dies ist eine völlig andere Gleichung als die Ausgangsgleichung!

[JaaanGF]

@gfntom

Ich verstehe es immer noch nicht. Man :/

Answer 4

[ErnstPylobar]

Schwerer Denkfehler. Aber ganz schwerer!

Milde Antwort: Weil das Quatsch wäre. Brutale Antwort: Mathe Note 5 bis 6!

Also: Wenn Du Zähler UND (!!!) Nenner auf beiden Seiten der Gleichung mit 10 multiplizierst, dann multiplizierst Du mit 10/10, also mit 1. Dann kannst Du’s auch gleich bleiben lassen.

Answer 5

[Spikeman197]

Wenn man Nenner UND Zähler mit dem gleichen Faktor multipliziert, ist es immer noch der gleiche Bruch, der nur erweitert wurde, den man aber auch wieder kürzen kann.

Man möchte aber eine ÄquivalenzUmformung machen und die Gleichung so verändern, dass man nach X auflösen kann, OHNE dass sich bei den Umformungen das X ändert! Eine einfache Erweiterung des Bruches bringt da aber wenig.