Bremsweg berechnen, wenn nur die negative Beschleunigung bekannt ist?
Auf dem Bild sehen sie die Aufgabenstellung.
Was ich mich frage, ist wie ich von der negativen Beschleunigung auf die Strecke kommen.
Mein Erster Ansatz war: v=at mit dieser Formel t ausrechnen und dann in s=vt einsetzen aber ich bekomme ca -2500. heraus was ziemlich falsch ist.
4 Antworten
Hallo DerAskTyp,
Du musst unterscheiden zwischen gleichförmiger Bewegung und gleichförmiger Beschleunigung. Am besten stellst Du Dir das in einem t-v-Diagramm dar.
Bei gleichförmiger Bewegung ist die Fläche unter v(t) ein Rechteck, die in Δt zurückgelegte Strecke ist der Flächeninhalt
Δs = v·Δt (Grundseite Δt mal Höhe v).
Bei gleichförmiger Beschleunigung ist die Fläche unter v(t) ein Dreieck (wenn aus dem Stand beschleunigt wurde) oder ein Trapez, das wiederum aus Rechteck und Dreieck zusammengesetzt vorzustellen ist. In diesem Fall ist
Δs = Δt·(v₁ + ½(v₂ – v₁) (Grundseite mal (kleinerer Höhe + Höhendifferenz))
= Δt·½(v₁ + v₂) (Grundseite mal mittlerer Höhe).
Das gilt übrigens auch bei negativem a und übrigens auch v, wobei Letzteres eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung bedeutet.
Bei negativer Geschwindigkeit (auch zeitweise) liegt die Fläche über der v-Linie und wird negativ gezählt. Dann würde ich allerdings Δx statt Δs oder s nehmen, denn Letzteres wird meist für Wegstrecken verwendet, die nur positiv sein können.
Auch bei einer Bremsung kommt das zum Tragen, wobei hier das Rechteck üblicherweise fehlt - abbremsen will man meist auf 0.
Achte unbedingt darauf, die richtigen Maßeinheiten zu verwenden. So ist 100km/h≈28m/s.
Hier liegt eine beschleunigte Bewegung vor und dafür gelten die Formeln:
v = a * t
s = a/2 * t^2
Ob man aus dem Stand auf 100 km/h beschleunigt oder aus 100 km/h bis zum Stand abbremst, ändert nichts an den Werten. lediglich am Vorzeichen.
Zuerst muss man 100 km/h in m/s umrechnen:
100 km/h = 100 / 3,6 m/s = 27,8 m/s
a = μ * g = 0,4 * 9,81 m/s^2 = 3,92 m/s^2
Dein erster Schritt war korrekt:
aus v = a * t folgt:
t = v/a = 27,8 m/s / 3,92 m/s^2 = 7,1 s
eingesetzt in s = a/2 * t^2:
s = 3,92/2 m/s^2 * (7,1 s)^2 = 1,96 * 50,4 m = 98,8 m
Ergebnis: Der Bremsweg beträgt 98,8 m
Die Formel s=vt ist natürlich in dieser Situation falsch.
s=1/2 * a * t^2 ist die richtige für beschleunigte Bewegung.
@iokii ist in diesem fall a die neg. beschleunigung? und wie kommme ich auf t?