Punkt In gleichseitigem Dreieck bestimmen?
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathe Aufgabe:
"Formuliere ein Verfahren, mit dem man die Koordinaten eines Punktes P bestimmen kann, der mit den beiden Punkten A und B ein gleichseitiges Dreieck bildet"
A(2|1|0) und B(4|0|2)
Die Verbindungsvektoren AB, BP und AP müssen ja gleich sein. Muss ich die Länge von AB berechnen und dann den Einheitsvektor bilden?
Danke schonmal für die Hilfe
2 Antworten
A und B ergeben erst mal nur eine Linie. Möglich sind dann zwei gleichseitige Dreiecke. Ich würde die Mitte von AB ausrechnen und von dort nach "oben" und nach "unten" gehen. Die Höhe ergibt sich aus Pythagoras, der Winkel einfach darüber, dass dieser Vektor dann rechtwinklig zu AB ist.
"beliebig viele" - die müssten dann doch auf einem Kreis liegen?
Ja genau, die Punkte bilden einen Kreis in der Mittelebene zwischen A und B.
Gesucht ist ein Punkt C=(Cx,Cy,Cz) mit der Bedingung
Abstand(AB) = Abstand(AC) = Abstand(BC)
Abstand(AB) = sqrt( (2-4)² + (1-0)² + (0-2)² ) = 3
Abstand(AC) = sqrt( (2-Cx)² + (1-Cy)² + (0-Cz)² ) = 3
Abstand(BC) = sqrt( (4-Cx)² + (0-Cy)² + (2-Cz)² ) = 3
Das ergibt zwei Gleichungen für drei Unbekannte. Somit gibt es unendlich viele Lösungen.
Wobei es im 3-dimensionalen beliebig viele Punkte P gibt, die zu einem gleichseitigen Dreieck führen.