Brauche Hilfe bei der Exponentialfunktion?

Kann mir einer den rechnen weg von der Aufgabe sagen ich weis zwar was bei der Exponentialfunktion raus kommt 0,30?

Hier ist die beiden Aufgabe

Answer 1

[Rhenane]

substituiere z=e^(2x)

somit erhältst Du eine quadr. Gleichung: 3z²+2z=2

anschließend mit den Lösungen für z wieder re-substituieren und das x ausrechnen. Es kommt für die einzige Lösung übrigens x=-0,30 raus...

Answer 2

[ethan227]

$3e^{4x}\ +\ 2e^{2x}\ -\ 2\ =\ 0$ $Substitution\ :\ e^{2x}\ =\ u\$ $Deshalb\ :\ 3u^2\ +\ 2u\ -\ 2\ =\ 0$ Weil das nicht faktorierbar ist, werden wir dann die quadratische Formel nutzen.

$u\ =\ \frac{-1\ \pm\sqrt{1\ +\ 6}}{3},\ also\ u\ =\ \frac{-1\ \pm\sqrt{7}}{3}$ Setze das zu einer Gleichung, nämlich

$e^{2x}\ =\ \frac{-1\ \pm\sqrt{7}}{3}$ Der Wert davon lautet : 0,54, also

$2x\ =\ \ln\left(0,55\right)\ =\ 2x\ =\ -0,6\ und\ x\ =\ -0,3$ Eigentlich ist die Lösung davon x = -0,3 und nicht 0,3, besonders wegen negativer Ergebnisse an naturalen Logarithmen, die weniger als 1 sind.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[schaafus]

Setze e^(2x)= z ,dann erhältst du die Gleichung

3z^2+2z-2=0 mit der Lösung z=0,548583

aus e^(2x)=0,548583 folgt x= -0,3