Brauche Dringend Hilfe bei Mathe Integral /Flächenrechnung?
Bei folgender Aufgabe brauche ich dringend Hilfe
"Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die vom Graphen von f(x)=2 sin x - 2 und den beiden Koordinatenachsen im 4 Quadranten umschlossen wird"
Ich muss die Aufgabe morgen im Unterricht vorstellen und habe wirklich überhaupt keinen Plan davon
Bin jeder Hilfe dankbar
Hier ein Bild von der funktion
2 Antworten
Der vierte Quadrant ist der rechts unten. Die Aufgabe ist unklar. Der sin schwankt zwischen -1 und 1, also 2sin zwischen -2 und 2 und damit f(x) = 2sin(x) -2 zwischen 0 und -4. Das tut er 2pi periodisch. Die Grösse der gefragten Fläche ist also unendlich. Bist du dir sicher dass du da nix vergessen hast?
Bitte mach ein Foto von der Aufgabe. Ob du das kannst weiß ich nicht, dürfen darfst du es, ob es richtig ist werde ich dir sagen wenn ich die Frage tatsächlich im Wortlaut sehe. Dein Lehrer wird dich nach weiterer Begründung fragen, könntest du ihm denn die Funktion aufzeichnen und die gefragte Fläche schraffieren?
Ich bin noch nicht so alt dass ich mich im Internet siezen lassen muss.
Hi,
du guckst zuerst, wo die Funktion eine Nullstelle hat, da die Fläche im 4. Quadranten gesucht ist, macht x0=2 Sinn. Das ist deine obere Grenze. Die untere Grenze ist 0, da das ja die y-Achse ist, die die Fläche einschließt.
(Integral von der Funktion bilden: F(x)=-2cos(x-2))
Und jetzt in den Taschenrechner eingeben: Die Grenzen sind 0 und 2. Das ganze noch in den Betrag setzen, weil die Fläche unterhalb der x-Achse ist.
Und da habe ich 2,83 FE raus.
Wie komnst du darauf das x=2 eine Nullstelle ist? Schau dir den Graph der Funktion mal an.
Ich hab die Funktion im Taschenrechner eingegeben und außerdem macht es ja Sinn, weil die Sinus-Funktion um 2 Stellen nach rechts verschoben wird, somit ist 2 eine Nullstelle... Die Funktion ist doch 2sin(x-2) und da es in der Klammer steht, ist es so, oder nicht?
Das hat der Fragesteller aber nicht so aufgeschrieben, daher ja meine Bitte an ihn ein Foto einzustellen. Der Fragesteller hat
f(x) = 2sin x - 2
geschrieben, dann gehört die - 2 eben nicht zum Sinus. Ich bezweifle nebenbei nicht dass deine Interpretation die richtige ist, aber erstens sollte der Fragesteller seine Frage korrekt formulieren und zweitens ist die Festlegung deiner Integrationsgrenzen trotzdem willkürlich. Denn die Funktion geht ja trotzdem nach der ersten poitiven Nullstelle weiter und enthält auch weitere Flächenanteile im vierten Quadranten. Damit bleibt auch bei dir die Fläche unendlich groß.
Bin gerade leider nicht in der Lage dazu ein Foto von der Aufgabe zu machen, ich kann dir aber zu 100% versichern dass sie genau so da steht.
"Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die vom Graphen von F(x)=2 sin x - 2 und den beiden Koordinatenachsen im 4.Quadranten umschlossen wird."
Bin gerade leider nicht in der Lage dazu ein Foto von der Aufgabe zu machen, ich kann dir aber zu 100% versichern dass sie genau so da steht.
"Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die vom Graphen von F(x)=2 sin x - 2 und den beiden Koordinatenachsen im 4.Quadranten umschlossen wird."
Also ist das Ergebnis von dem anderen Antworter "2,83 FE" richtig?
Nur dann wenn meine Vermutung stimmt dass du die Klammern vergessen hast. Mathematik lebt von korrekter Schreibweise.
Habe jetzt gerade nochmal in die Aufgabe geguckt , und um x-2 sind tatsächlich KEINE klammern
Dann kann es auch sein, dass es so gemeint ist, dass die Sinus-Funktion um 2 nach unten verschoben wurde.. Dann wäre die Nullstelle bei pi/2.. Und dann wäre der Flächeninhalt Betrag von Integral von der Funktion in den Grenzen 0 bis pi/2.. Aber ich denke schon, dass dieses 2,83 FE auch stimmt, weil das x ja noch nicht mal in Klammern steht..
Aber du hast gesagt Nullstelle X0=2 , dass ist aber nur der Fall, wenn das x in Klammern steht dementsprechend ist die nullstelle falsch und dann auch das Ergebnis 2,83 FE
Nene, das ist, wenn das x-2 in Klammern steht, weil dann die Funktion um 2 Stellen nach rechts verschoben wird.. Ist das x in der klammer aber die minus 2 nicht, wird die Funktion im 2 nach unten verschoben und dadurch wird das maximum zur Nullstelle und das maximum wäre dann halt bei x=pi/2, du kannst doch mal die Funktion zeichnen lassen
Wer schreibt solche Aufgaben , wo nicht mal f(x) ( stattdessen F(x) ) vorhanden ist und nicht eine einzige Klammer ?
Ich muss mich korrigieren, in der Aufgabe steht nicht F(x) sondern f(x) weiß nicht ob das eine Rolle spielt bin total verwirrt, tut mir leid aber könntest du nochmal kurz Schritt für Schritt dem ganze Rechenweg schreiben wäre die sehr dankbar für.
Den Rechenweg verstehe ich aber immernoch nicht weil ich nicht nachvollziehen kann woher die X0=2 kommt ich habe das Mal in meinen Taschenrechner eingegeben und der sagt auch was anderes
Habe jetzt ein Foto hochgeladen
Die Funktion, die du eingegeben hast, ist der 2. Fall, also wenn die Funktion um 2 nach unten verschoben wird (ich bin zuerst davon ausgegangen, dass es eine Klammer gibt und deshalb sie 2 nach rechts verschoben wird), damit wird das vorherige Maximum zur Nullstelle und die liegt bei pi/2 = 1,57, da gilt halt, wenn nichts in Klammern steht.. Da du den Inhalt berechnen musst, der von beiden Achsen eingeschlossen wird, sind die Grenzen 0 (für untere Grenze, y-Achse) und pi/2 (als obere Grenze, weil ab der Nullstelle keine Fläche von beiden Achsen mehr eingeschlossen wird).. Da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt musst du jetzt deine Integralrechnung in Betrag setzen: |Integral 2sin x-2 dx| (als Grenzen 0 und pi/2, also 1,57)
Erst einmal vielen dank! Nein ich habe nichts vergessen die Aufgabe steht genau so im Buch, kann ich dass dann so erklären, wie sie es Grade beschrieben haben ?