Binomische Formel?
Ich sollte die Gleichung x^2-2x+1=0 mit Hilfe einer binom. Formel lösen. Stimmt es, dass x1= 1 und x2= -1 rauskommt?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
(x-1)² = (x-1)*(x-1), nicht (x-1)*(x+1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Der erste Schritt (Anwendung der 2. binomischen Formel) ist richtig.
Wie du dann vom Quadrat auf den Klammerterm mit dem + kommst, ist mir unklar.
Das Ding hat eine doppelte Nullstelle bei x = +1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Der Ansatz ist vollkommen richtig.
Aber wenn man die Klammer auflöst , kommt eben
(x-1) * (x-1) raus , oder ? ..............Vielleicht hast du zwei Lösungen erwartet , aber nein es gibt auch nur Glg mit genau einer Lösung , hier +1 . Nennt man doppelte Nullstelle.
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/409828220/0_big.png?v=1626348449000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mach doch einfach die Probe, indem du die Lösungen einsetzt:
1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
passt also
(-1)^2 - 2*(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
passt also nicht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Nein, es kommt zweimal +1 raus. Du musst deine Werte
nur zur Probe in die Funktionsgleichung einsetzen.
Die Faktorisierung ist
(x-1) * (x-1)
Ok, danke