Kombinatorik: Wie viele Zahlenkombination sind möglich?
Hallo,
kann mir jemand bei folgenden (mathematischen) Sachverhalt helfen?
Ich möchte alle möglichen sechstelligen Zahlencodes ermitteln.
Dabei dürfen alle Zahlen vorkommen bis auf 3,5,6 und die 8. Die Zahlen 0 und 7 können doppelt vorkommen, die restlichen Zahlen jeweils einzeln.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand angibt, wie ich die möglichen Zahlkombinationen unter diesen Bedingungen ermitteln kann.
1 Antwort
Von den Ziffern 0 bis 9 sind sechs zugelassen.
Wenn jede höchstens einmal vorkommen darf, gibt es
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! Möglichkeiten, d.h. alle Permutationen.
Wenn nur die 0 doppelt vorkommt, dann gibt es (6 über 2) = 15 Möglichkeiten, diese auf die 6 Plätze zu verteilen und noch
5 * 4 * 3 * 2 = 5! Möglichkeiten für die restlichen 4 Plätze, macht 15 * 5!
Gleiches gilt, wenn nur die 7 doppelt vorkommt.
Wenn schliesslich 0 und 7 beide doppelt vorkommen, dann sind es (6 über 2) * ( 4 über 2) = 15 * 6 Möglichkeiten, diese auf die 8 Plätze zu verteilen und noch
4 * 3 = 12 Möglichkeiten für die restlichen 2 Plätze, macht 90 * 12.
Zusammen:
6! + 2 * 15 * 5! + 90 * 12 = 5400
Wow! Vielen lieben Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung! :))