Binomialkoeffizient Herleitung und Bedeutung der einzelnen Glieder?
Hallo
Warum schreibt man beim Binomialkoeffizienten in den Nenner noch zusätzlich (n-k)! ?
Würde nicht k! reichen?
Danke!
2 Antworten
Du hast 5 Elemente und willst 2 Elemente auswählen.
Die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Elemente zu ordnen - sie heißt Permutation, ist 5! = 120
Du willst aber nur k Elemente → daher scheiden 5-2=3 Elemente aus → Die möglichen Anordnungen sind (5-2)! = 3! = 6 → diese scheiden aus, daher ergibt sich für Anordnung von 2 aus 5 Elementen 5!/(5-2)! = 20
Jetzt hast du das "Problem", dass diese Elementgruppen geordnet sind, d.h. 12 ist nicht 21 → Die Anzahl der geordneten Elemente ist 2! - wir wollen hier aber keine Ordnung (also 12 soll das gleiche wie 21 sein) → du musst also durch diese Anzahl dividieren → 5!/[(5-2)!·2!) → Voilà: der Binomialkoeffizient :-)
Nebenbei hast auch gleich die Formel für eine "geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen" - sie heißt Variation ohne Wiederholung - nämlich n!/(n-k)!
Jetzt weißt du auch, warum nicht n!/k!
weil der BiKoeff etwas ganz anderes ist als n!/k! ..........siehe hier
