Stimmt die Lösung dieser Steckbriefaufgabe?
Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente P(-3|0) parallel zu y =6x ist.
Die Funktion, die ich erhalten habe, ist f(x)=-2x³- 6x².
Stimmt das?
1 Antwort
mach doch einfach die Probe .
Oder plotte mit Geogebra
.
ist f(-3) = 0
-2*(-3)³ - 6*(-3)² =
+54 - 54 = 0 . Passt
.
jetzt mach das mit f'(-3) . Ist der Wert 6 ?
.
ist bei x = 0 eine doppelte Nullstelle ? Heißt : kann man bei f(x) x² ausklammern ?
Könntest du mir sagen, wie du das berechnet hast?
Daß c und d wegfallen, ergibt sich daraus, daß die Funktion im Ursprung die x-Achse berührt, also f(0)=0 und f'(0)=0.
Bleibt die allgemeine Funktion f(x)=ax³+bx² mit f'(x)=3ax²+2bx.
Weitere Bedingungen: f(-3)=0 und f'(-3)=6.
Einsetzen: a*(-3)³+b*(-3)²=0, also -27a+9b=0.
Teilen durch -9: 3a-b=0, also b=3a.
Einsetzen von b=3a in f'(x):
f'(x)=3ax²+6ax.
f'(-3)=6 bilden: 27a-18a=6
Nach Division durch 3:
3a=2, a=2/3 und da b=3a, ist b=2.
Ich habe meinen Fehler durch dich gefunden ich habe statt f`(-3) = 6 f`(-3) =18 gemacht
Könntest du mir die Probe im allgemeinen erklären?