Bestimmen Sie die Geschwindigkeitskonstante k und die Startkonzentration C0.?
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe.
Ein Molekül A zerfällt bei einer Temperatur von 50°C in zwei Moleküle B und C. Für die Konzentration von A messen Sie die folgenden Werte in Abhängigkeit der Zeit, leider wurde nicht sehr sorgfältig gearbeitet, so dass sowohl die Anfangskonzentration nicht bestimmt wurde und außerdem die Zeitintervalle nicht gleichmäßig sind. A zerfällt bei einer Temperatur von 50°C in zwei Moleküle B und C. Für die Konzentration von A messen Sie die folgenden Werte in Abhängigkeit der Zeit, leider wurde nicht sehr sorgfältig gearbeitet, so dass sowohl die Anfangskonzentration nicht bestimmt wurde und außerdem die Zeitintervalle nicht gleichmäßig sind
Bestimmen Sie graphisch, nach welcher Reaktionsordnung die Reaktion verläuft
b) Bestimmen Sie zu der o.g. Reaktion die Geschwindigkeitskonstante k und die Startkonzentration C0.
1 Antwort
A ⟶ B + C
Wir messen c(A) als Funktion der Zeit und beobachten naturgemäß eine Abnahme.
- Wenn wir eine Reaktion erster Ordnung annehmen, dann erwarten wir eine, daß die Konzentration exponentiell abnimmt c(t) = c₀⋅e¯ᵏᵗ
- Wenn wir eine Reaktion zweiter Ordnung annehmen, dann erwarten wir, daß die Konzentration nach einer rationalen Funktion abnimmt, c(t)=c₀/(1+c₀kt)
Wir haben Punkte gemessen und fitten einfach die beiden Kandidaten und sehen, welcher davon besser zu den Daten paßt:
OK, das war einfach. Die Exponentialfunktion (first order) paßt überhaupt nicht, die nach zweiter Ordnung sehr gut.
- Die Parameter des Fits erster Ordnung sind c₀=316±20 mmol/l (6.5%), k=0.0391±0.0044 min¯¹ (11%). Die Standardabweichungen sind relativ groß.
- Die Parameter des Fits zweiter Ordnung sind c₀=350.028 ± 0.0021 mmol/l (0.006%) und k=0.000240048 ± 2.6⋅10¯⁸ l mmol¯¹ min¯¹ (0.011%). Das ist viel, viel besser — so gut, daß man es schon gar nicht glauben kann. Offenbar ein Beispiel, das nicht gemessen sondern aus der Funktion berechnet wurde.
Folglich folgt, daß die Reaktion zweiter Ordnung verläuft. Oder nach einem ganz anderen Geschwindigkeitsgesetz, das nur zufällig so aussieht — Kinetik ist verzwickt.
For reference: Das ist mit gnuplot berechnet, die Daten stehen im File x und die notwendigen Befehle sind:
f1(t)=c01*exp(-k1*t)
f2(t)=c02/(1+c02*k2*t)
fit f1(x) 'x' using 1:2 via c01,k1
fit f2(x) 'x' using 1:2 via c02,k2
plot [0:80][0:340] "x" ps 2 pt 7 title "exp", f1(x) lw 2 title "first order fit", f2(x) lw 2 title "second order fit"
