Bernoulli Differentialgleichung durch Transformation auf eine andere Form bringen?

Ich habe die bernoullische Differentialgleichung:

$\frac{d}{dt}y=a\left(t\right)y\left(t\right)+b\left(t\right)y\left(t\right),\ \ \ \ y>0$ gegeben. Und ich soll diese durch eine geeignete Transformation

$x\left(t\right)=y\left(t\right)^{\beta}$ auf die form

$\frac{d}{dt}x=a^{\sim}\left(t\right)x\left(t\right)+b^{\sim}\left(t\right)$

Wie gehe ich da genau vor? :)

Answer 1

[eterneladam]

Da fehlt ein "hoch alpha" beim y rechts in der DGL.

Man nimmt dann x = y^(1-alpha). Das kann man in die DGL einsetzen, auf der linken Seite die Ableitung rechnen und dann mit x^(alpha/(1-alpha)) durchmultiplizieren.