Berechnung von Wachstum von Populationen (Biologie)?
Hallo, im Unterricht haben wir heute folgende Aufgabe angefangen, jedoch habe ich irgendwie komplett andere Ergebnisse als meine Mitschüler. Könnte mir jemand die Rechenwege erläutern oder mir helfen eine Funktion bei b) aufzustellen?
a) Berechnen Sie für 10 Generationen die theoretische Wachstumskurve einer Population mit exponentiellem Wachstum anhand folgender Daten: Ausgangsgröße der Population (Generation 1): N = 1000 Individuen, Wachstumsrate r = 1.
Dazu gibt es ja die Formel dN/dt = r * N
dN ist die Individuenzahl und dt der Zeitabschnitt
Ich habe die Formel 1000*2^x genutzt und auch die richtigen Ergebnisse, aber ich verstehe nicht wie ich mir der Formel oben rechnen soll
b) Berechnen Sie für 10 Generationen die theoretische Wachstumskurve einer Population mit logistischem Wachstum mit denselben Daten wie in Aufgabe 1 und einer Kapazitätsgrenze K 7000 Individuen.
Hier hatte ich komplett andere Ergebnisse, könnte mir jemand erklären wie ich das berechne?
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Zu a)
Du brauchst hier ein exponentielles Wachstumsmodell. Die Differentialgleichung dafür lautet:
dN/dt = r * N.
Das heißt, dass die Zunahme der Individuenzahl (dN) über die Zeit (dt) gleich der aktuellen Populationsgröße mal der Reproduktionsrate ist.
Die Formel für die Berechnung der Populationsgröße bei exponentiellem Wachstum lsutet:
Nt=N0×(1+r)^t
Dabei ist N0 die Ausgangspopulation, in unserem Fall also 1000; r ist die Reproduktionsrate, in unserem Fall ist r gleich 1. Nt ist die Populationsgröße der t-ten Generation und t steht für die Generation.
Nach einer Generation:
N1=1000×(1+1)^1
N1=2000.
Du musst nun nur noch analog die Werte für die folgenden Generationen N2, N3, ... bis zur Generation N10 berechnen, indem du für t jeweils die Generation einsetzt. Die Werte kannst du dann in ein Diagramm eintragen und so die Wachstumskurve zeichnen.
Zu b)
Hier brauchst du die Formel für logistisches Wachstum.
Nt=K/(1+(K-N0/N0)×e^-rt)
K ist die Kapazitätsgrenze (in unserem Fall 7000), r die Wachstumsrate, t die Generation, N0 wieder die Ausgangspopulation und e ist die Euler'sche Zahl (≈2.71828).
Auch hier berechnest du wieder für die Generationen 0 bis 10 die Populationsgrößen, trägst die berechneten Werte ein und kannst dann die Kurve zeichnen.