Bekannte Zahlenfolge gesucht?
Hallo,
ich suche eine ganz bestimmte Zahlenfolge. Ich erinnere mich nur noch, dass nach einer Division von irgendwelchen Zahlen/Brüchen als Ergebnis immer eine Zahl < 0 herauskam, deren Ziffern immer die gleichen waren, nur in anderer Reihenfolge.
Also so als Beispiel:
... = 0,463527
... = 0,543762
... = 0,764325
... usw.
Ich erinnere mich aber weder an die genaue Berechnung noch an das genaue Ergebnis (also die Ziffern). Kennt jemand zufällig die von mir beschriebene Zahlenfolge? Danke!
4 Antworten
sowas bekommt man, wenn man den periodischen Anteil einer periodischen Dezimalzahl mit 1,2,3, usw. multipliziert. Z.B.
1/7=0,142857142857142857...
Nun bilde mal
1x142857=0.142857
2x142857=0.285714
3x142857=0.428571
4x....
Du meinst wahrscheinlich die sog. zyklischen Zahlen.
Diese berechnest du mit (10^(p-1) - 1)/p
Wobei p eine Primzahl ist, deren Inverses, also 1/p, p-1 stellen hat.
Die erste Primzahl mit der das funktioniert ist 7. 1/7 = 0.142857... und 142857 hat 7-1 Stellen.
Die zyklische Zahl ist also 142857
Die nächste Primzahl, die eine zyklische Zahl erzeugt, ist die 17. 1/17 = 0,0588235294117647... 0588235294117647 hat 17-1 Stellen.
Die zyklische Zahl ist also 0588235294117647
Wenn du eine zyklische Zahl mit einer Zahl multiplizierst, welche KEIN Vielfaches von p ist, kannst du die Vertauschung der Ziffern wie folgt erhalten:
Nehmen wir mal 142857.
8*142857 = 1142856
1142856 hat ja jetzt 6+1 = 7 Stellen. Also nimmst du die erste Stelle, schneides sie von der Zahl ab, und addierst sie zum Rest der Zahl hinzu.
Das gibt dir zunächst die Zahlen 1 und 142856.
142856 + 1 = 142857
110*142857 = 15714240
15714240 hat ja 6+2 = 8 Ziffern, weswegen du jetzt die ersten 2 Zahlen abschneidest.
Das gibt dir 15 und 714240. 714240 + 15 = 714285
142857
714285
1444*142857 = 206285508
Jetzt hast du 6+3 = 9 Ziffern, also schneidest du die ersten 3 Ziffern ab und erhältst die Zahlen 206 und 285508.
285508 + 206 = 285714
285714
142857
Wenn du 142857*7 rechnest, hast du 999999, denn 142857 ist ja die Periode von 1/7 = 0.142857...
7*1/7 = 0.999999... = 1
Nicht jede Primzahl gibt einem eine zyklische Zahl, aber es gibt unendlich viele Primzahlen, die dies tun!
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Vielleicht meinst du die (periodischen) Dezimalbrüche, die man hinter dem Komma erhält, wenn man eine ganze Zahl durch 7 teilt:
1/7 = 0.142857...
2/7 = 0.285714...
3/7 = 0.428571...
etc.
(die Dezimalen treten stets in der gleichen Reihenfolge auf, nur fängt die Folge immer wieder mit einer neuen der Ziffern 1,4,2,8,5,7,1,4,2, ... an)
übrigens: die Werte, die du angegeben hast, sind nicht < 0 , sondern "nur" zwischen 0 und 1 !
Meinst du die Periode bei Division durch 7?
1/7 = 0,142857 periodisch
2/7 = 0,285714 periodisch
3/7 = 0,428571 periodisch
usw