Mathe Spiel mit immer der selben Lösung?
Für ein Spiel suche ich vier verschiedene Zahlen, für die beim Einsetzen in folgende (oder ähnliche) Gleichung immer das gleiche Ergebnis heraus kommt - egal in welcher Reihenfolge man die Zahlen einsetzt. Sollte ja eig. Zahlen geben, für die das zutrifft 🤔
A + B - C + D = 5 (muss nicht unbedingt 5 sein, aber die Lösung darf nur eine Ziffer haben)
3 Antworten
x+x-x+x = a lässt sich zusammen fassen zu
2x = a.
Das heißt, diese Gleichung gilt nur für x= a/2.
Du wirst also ganz sicher nicht mehrere Zahlen finden, die du einsetzen kannst, wenn du das a fest wählst. Die Gleichung ist für Zahl auf der rechten Seite eindeutig lösbar.
Kann es dann eine andere Gleichung geben, für die das zutrifft?
(A-B+C)*D zum Beispiel
Sollen das ganze Zahlen sein? Dann wird das auch mit der neuen Gleichung nichts, da D ja nur 1, 2 oder 3 sein kann - und das sind zuwenig Alternativen.
Sicher wird sich irgendeine Gleichung finden lassen.
falsch weil es eigentlich heißen müsste: a+b+c+d=e, mit a ungleich b ungleich c ungleich d und e < 10, alle >= 0 und Ganzzahlig.
es muss 0 dabei sein, sonst geht es nicht
0 1 2 3
0 1 3 4
0 2 3 4
das wars schon ;-)
Die Reihenfolge ist sowieso gültig: a + b = b + a gilt immer.
waren ja nur + ... huch war ein minus, hab ich erst bei größerer Auflösung gesehne, sah wie 4 mal + aus X + X + X + X. Jetzt heisst es A B C D --- war definitiv X vorher.
Ja, der Fragesteller hat das geändert. Aber die Antwort ist trotzdem richtig - es gibt keine vier Zahlen, die das erfüllen.
Steht das X hier jedesmal für dieselbe Zahl aus den vier Zahlen oder jedesmal für eine andere der vier Zahlen (sodass jede Zahl einmal drankommt)?
Dann geht es nicht, wenn einmal - da steht und sonst +. Oder auch, wenn da überhaupt ein - steht.
Es geht mit symmetrischen Funktionen, allerdings nicht mit den einfachsten, wo die Zahlen einfach addiert oder multipliziert werden, das wäre zu auffällig. Die anderen symmetrischen Funktionen kann man so umformen, dass es nicht sofort auffällt.
Nachdem das jetzt in der Frage korrigiert worden ist:
Nein, auch solche Zahlen findest du nicht.
Angenommen, a, b, c, d wären solche Zahlen.
Dann müssten folgende vier Gleichungen gelten:
a + b + c - d = 5
a + b + d - c = 5
a + c + d - b = 5
b + c + d - a = 5
Alle anderen Reihenfolgen sind egal, weil die Addition kommutativ ist, es kommt also nur darauf an, vor welcher der vier Zahlen das - Zeichen steht.
Wenn du jetzt die erste von der zweiten Gleichung abziehst, dann bekommst du als Differenz:
2c - 2d = 0 bzw.
c - d = 0 bzw.
c = d
was sofort im Widerspruch dazu steht, dass alle vier Zahlen verschieden sein sollen. Das ist von der Wahl der rechten Seite völlig unabhängig.