Aus einem Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wird ein möglichst großer Kegel ausgeschnitten. a) Wie groß ist seine Oberfläche? b) Wie groß ist das Volumen?
Aus einem Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wird ein möglichst großer Kegel ausgeschnitten.
a) Wie groß ist seine Oberfläche?
b) Wie groß ist das Volumen des Restkörpers?
4 Antworten
V = 1/3 · π · r2 · h ist die Formel zur Berechnung des Volumens von einem Kegel. Wenn man jetzt ein Quadrat hat, und dort einen Großmöglichen Kreis reinzeichnet, wie groß ist dann der Radius? Halb so groß, wie eine Länge von dem Quadrat. Das heißt, bei einem Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wäre das dann 3 cm Radius. Wenn man dann die maximale höhe haben will, kann die nicht höher sein, aber auch nicht kleiner als der Würfel. Das sind dann 6 cm Seitenlänge und 6 cm Höhe. Dann kann man in die Formel einsetzen, und das Volumen von dem des Würfels subtrahieren. Normalerweise steht die Formel auch im Tafelwerk, genauso wie die für die Oberfläche des Kegels.
Wenn du die Werte in die Formel einsetzt kommst du auf
V = 1/3 · π · 3cm · 3cm · 6cm Wenn man dann V ausrechnest, dann ist das 56.5486677646cm³. Dann musst du noch die Formel von dem Würfel haben, was ja eigentlich nur 6cm*6cm*6cm ist. Das ist dann 216 cm³. Und wenn du dann 216cm³ - 56.5486677646cm³ machst hast du das ergebnis für Aufgabe 2. Aufgabe 1 ist verhältnismäßig einfach, hier musst du nur noch eine Seitenlänge des Körbers rausfinden, s. s findet man raus indem man die Wurzel aus r² + h² nimmt. Dann kann man das verrechnen in der Formel pi*r*s, wo das dann etwa pi*3*6.7082039325. Dann kann man das Ergebnis davon mit dem Ergebnis von einer anderen Formel aus dem Tafelwerk (Hast du keins?) welche pi*r*r ist, also wenn wir da einsetzen dann kommt da etwa 28.2743338823 raus. Wenn wir das beides jetzt addieren haben wir die Oberfläche.
Dann kann man das Ergebnis davon mit dem Ergebnis von einer anderen Formel aus dem Tafelwerk (Hast du keins?) welche pi*r*r ist, also wenn wir da einsetzen dann kommt da etwa 28.2743338823 raus. Wenn wir das beides jetzt addieren haben wir die Oberfläche.
Ne ich habe kein Tafelwerk...und kannst du mir das Ende nochmal erklären? ich bin bis zu dem Punkt gekommen wo ich pi*3*6.7082039325 gerechnet habe...und dann komm ich nicht weiter
Der Radius der Grundfläche ist 3 cm
Die Höhe ist 6 cm
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Du kennst die Formel für O !
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Berechne mit 1/3 * pi*r*r*h das Vol.
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Dann das Vol des Würfels
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Vol_Würf minus Vol_Keg ist rest
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An dem geposteten Bild solltest du eigentlich alles ablesen können !
nur mal als Denkansatz
der Kegel kann nicht höher sein der Würfel
die Grundfläche des Kegels (Kreis) kann nicht größer sein als die Grundfäche des Würfels
also hast Du h - und Grndfläche kannst Du berechnen
der Kegel kann nicht höher sein der Würfel
Das ist falsch. Man kann in einen Würfel einen Kegel einschreiben mit einer Höhe von maximal der Raumdiagonalen des Würfels
dann schau Dir mal die Zeichnung zur Frage an ...
der Boden des Kegels steht auf dem Boden des Würfels ... also ist h des Kegels = die Höhe des Würfels ...
von diagonal war nie die Rede
das hier sind normale Schülerfragen ... keine von Mathematikstudenten
und oft fehlt es einfach nur an Vorstellungsvermögen
Was hast du denn in 2 Stunden schon zu Papier gebracht?
Wenn ich wie der Ochs vorm Berg stehen würde, würde ich mit einer Zeichnung anfangen. Würfel, Kegel da rein "basteln", daraus ergeben sich alle Maße. Wenn ich sie nicht weiß, Formeln raussuchen, Maße einsetzen, fertig. 10 Minuten.
kannst du mir den Rechenweg zeigen? Bitte du erklärst das sehr gut