Aus 2 nullstellen die funktionsgleichung berechnen?
Moin, wie man in der Frage sieht verstehe ich nicht wie ich aus den 2 nullstellen die funktionsgleichung bekommen kann. Kann mir das jemand mit Rechnung erklären?
3 Antworten
Aus 2 nullstellen die funktionsgleichung berechnen?
Das reicht auch nicht, um die Funktion eindeutig festzulegen. Man kann mit gegebenen zwei Nullstellen einer quadratischen Funktion die Funktionsgleichung mithilfe der faktorisierten Form nur bis auf den Streckfaktor a bestimmen:
Um a zu bestimmen, benötigt man eine weitere Information in Form eines Punktes der Parabel.
Aber danach war 1. nicht gefragt und 2. erkenne ich das kleine "p" für die Parabelfunktion p(x) und nicht als eingezeichneten Punkt P.
Ich hatte das nur als Ergänzung geschrieben, weil du ja auch eine weitere Bedingung gefordert hast. Um a zu bestimmen, benötigt man eine weitere Information in Form eines Punktes der Parabel. Bei der Unterscheidung zwischen P und p in der Abbildung bin ich allerdings überfordert.
Da steht p stimmt... Also Punkt hätte ich das aber jetzt auch nicht erkannt weil nur der Buchstabe aber nicht der Punkt eingezeichnet ist zu dem p gehört. Ich denke p ist der Name der funktion
Da hatte ich mich wohl verleiten lassen, weil in der Nähe ein Koordinatenpaar gut abzulesen wäre.
Also ich vermute du hast gerade quadratische Funktionen und hast uns vergessen diesen Fakt zu nennen.
In dem Fall kannst du eine Funktion aus zwei Nullstellen herleiten.
Sagen wir hier sind die Nullstellen 1 und 7 dann sieht eine passende Funktion so aus:
f(x)=(x-1)*(x-7)
Das sind Linearfaktoren. Die kannst du so lassen oder ausmultiplizieren zu
f(x)=x²-8x+7
Diese Funktion ist nicht die einzige quadratische Funktion die diese Nullstellen hat aber die simpelste.
Dann kannst Du immer noch nbeliebige Streckungsfaktoren nutzen. Mit zwei Nullstellen ist eine Parabel noch nicht eindeutig festgelegt.
Ich sage ja es ist nur eine von vielen lösungen. Aber wozu ne kompliziertere annehmen
Die Frage kann man nur beantworten, wenn man die Funktionsgleichung kennt, also z.B. ob es eine quadratische Funktion ist. Für die vollständige Lösung einer quadratischen Gleichung benötigst Du aber noch einen dritten Punkt, und der ist Dir mit dem Punkt P gegeben.
Da ist noch P eingezeichnet