Wie formt man eine funktionsgleichung so um, das man die Nullstellen direkt sieht?
Ich habe ein Problem bei dieser Erklärung (Siehe Anhang).
Ich verstehe wie man die Nullstellen abliest, von der umgewandelten Gleichung, aber ich weiß nicht wie man sie umwandelt, also wie man von f(x) = x^3 - 6×^2 + 11x - 6 zu 0=(x-1)(x-3)(x-2).
Hier geht es wirklich ums umwandeln, Nullstellen herausarbeiten mit pq-Formel kann ich.
Danke schon mal im Voraus :)
2 Antworten
Wie man die Linearfaktorendarstellung erhält, wurde in dem Text auch nicht erklärt. Es gibt zwar eine Berechnungsmethode, um Gleichungen 3. Grades zu lösen, aber das ist kein Schulstoff.
Die praktische Handhabung besteht darin, die erste Nullstelle zu raten (ist ein Teiler vom Absolutglied 6) und den Linearfaktor dann mittels Polynomdivision abzuspalten. Anschließend kann man die pq-Formel anwenden.
Ich weiß aber nicht, ob die Polynomdivision schon bekannt ist.
Nein die polynomdivision kenne ich leider noch nicht. Unser Lehrer hat dieses Thema auf die Checkliste gesetzt und den Text dazu beigelegt ohne es im Unterricht durchzunehmen. Danke trotzdem.
Du kannst es mithilfe der trinomischen Formel herleiten. Wenn du die nicht kennst, kannst du es alternativ so machen:
Es versteckt sich eine Nullstelle als Teiler im Linearglied. Das ist hier die -6.
Dann kannst du überprüfen, ob die Gleichung für 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 eingesetzt 0 ergibt. (Es reicht, wenn du eine Nullstelle findest, mehrere sind natürlich noch besser. In deinem Fall kann man so alle finden.)
Angenommen man kann nur eine Nullstelle x1 finden. Mittels Polynomdivision kann man durch (x-x1) dividieren, um ein Polynom 2. Grades zu erhalten. Also ax^2+bx+c.
Das kannst du leicht mit den binomischen Formeln zu (x-x2)*(x-x1) verwandeln.
(x-x1)*(x-x2)*(x-x1) ist dann die Lösung.