Aufstellen von Funktionsgleichungen Mithilfe der Normalform (Parabeln)?
Schreibe morgen eine Mathearbeit und es wird sicherlich auch das aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe der Normalform vorkommen.. Haben das Thema Parabeln (Klasse 8) und eigentlich bin ich da relativ sicher drin, nur was das angeht nicht. Am meisten Probleme hab ich beim gleichsetzen, kann mir da eventuell jemand eine Möglichkeit erklären?
Nehmen wir als Beispiel diese drei Punkte:
a) P(0 | 3), Q(3 | 81), R(-2 | 21)
y = ax² + bx +3
krieg ich hin und Q & R einsetzen auch.
| :: 81 = a ⋅ 3² + b ⋅ 3 + 3
|| :: 21 = a ⋅(-2)² + b ⋅ (-2) + 3
Aber dann habe ich Probleme, die Aufgabe fortzuführen.
5 Antworten
musst du das Gleichungssystem mit einer bestimmten Methode lösen, oder ist dir diese freigestellt?
Ich würde a zunächst mit 2 * I + 3 * II bestimmen.
Wie gesagt: in diesem Fall würde ich Gleichung1 * 2 + Gleichung2 * 3 rechnen.
81 * 2 = 162 = 18 a + 6b + 6
21 * 3 = 63 = 12 a - 6b + 9
225 = 30a + 15
210 = 30 a
7 = a
Dann a in eine der beiden Gleichungen einsetzen um b zu bestimmen.
I. 9a + 3b + 3 = 81
II. 4a - 2b + 3 = 21
Erste Gleichung nach b auflösen:
9a + 3b + 3 = 81 | -9a, -3
3b = 78-9a | :3
b = 26-3a
In die andere Gleichung einsetzen:
4a - 2(26-3a) + 3 = 21
4a - 52 + 6a + 3 = 21
10a - 49 = 21 | + 49
10a = 70 | :10
a = 7
b = 26-3*(7) = 5
f(x) = 7x^2 + 5x + 3
Gleichsetzen tut man ganz selten, sondern einfach einsetzen Beidee sind identisch! ! Na du hast 2 Funktionen mit 2 Variablen a und b. Nach a auflösen und in andere Funktion einsetzen, b ausrechnen und ebenfalls wieder einsetzen, dann hast du a und die Lösung!
Ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Wo liegt genau dein Problem?
Beide Gleichungen kann man noch etwas anders schreiben:
81 = a ⋅ 3² + b ⋅ 3 + 3
81 = 9a + 3b + 3
und
21 = a ⋅(-2)² + b ⋅ (-2) + 3
21 = 4a - 2b + 3
Steht doch eigentlich in der Frage.
Am meisten Probleme hab ich beim gleichsetzen, kann mir da eventuell jemand eine Möglichkeit erklären?
Ich würde zum Lösen dieses linearen Gleichungssystems nicht das Gleichsetzungsverfahren nutzen. Ich würde Additions- oder Einsetzungsverfahren machen.
Additionsverfahren:
I 81 = 9a + 3b + 3
II 21 = 4a - 2b + 3
2I + 3II
162 = 18a + 6b + 6
63 = 12a - 6b + 9
------------------------------
225 = 30a + 15
210 = 30a
7 = a
Fürs Einsetzungsverfahren würde ich I so umformen, dass ich b= ... habe. Das in II einsetzen.
hinten im Video mit 3 Gleichungen;
wichtig ist, zweimal die gleiche Unbekannte zu entfernen.
Ich glaube, dass ist uns freigestellt, wurde auf jeden Fall nichts direktes angegeben.