Funktionsgleichung aufstellen?

Eine Dachkonstruktion besteht aus sichelförmigen Trägern, deren Begrenzungslinien Parabeln sind.
a) Stelle die Funktionsgleichung der Parabel auf.

b) Welche Breite hat der Träger 4m vom Rand entfernt?

Answer 1

[gauss58]

zu a)

Der Scheitelpunkt beider Parabeln liegt auf der y-Achse. Es gilt daher allgemein die Funktionsgleichung f(x) = a * x² + c.

Parabel g(x) (untere Parabel):

c = 1

g(x) = a * x² + 1

P (12│0) einsetzen:

0 = a * 12² + 1

a = -1 / 144

g(x) = (-1 / 144) * x² + 1

Parabel h(x) (obere Parabel):

c = 2

h(x) = a * x² + 2

P (12│0) einsetzen:

0 = a * 12² + 2

a = -1 / 72

h(x) = (-1 / 72) * x² + 2

zu b)

4 m vom Rand heißt 8 m von der y-Achse entfernt. Du bestimmst g(8) und h(8) und bildest die Differenz. Das ist die Breite des Trägers in 4 m Entfernung vom Rand.

Answer 2

[Volens]

Untere Parabel: f(x) = ax² + c
c = 1
ax² + 1 = 0
a * 12² = -1
a = -1/144

f(x) = -1/144 x² + 1

Die obere Parabel analog mit c = 2

Und schließlich bei beiden f(8) errechnen und die Differenz bilden.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb