Warum fallen hierbei bx^2 und d weg (Funktionsgleichung aufstellen)?
Gruß
4 Antworten
Weil scheinbar eine Punktsymmetrische Funktion gesucht wird, und die haben keine Terme mit geraden exponenten.
Hallo Iknowall0!
Bei dem gegebenen Graphen liegt eine Punktsymmetrie zum Ursprung vor!
Das heißt, der Graph ist einfach gesagt am Punkt gespiegelt.
Mehr zur Punktsymmetrie findest du hier:
http://www.mathebibel.de/punktsymmetrie-zum-ursprung
Eine Funktion bzw. ein Graph einer Funktion ist dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Variable der Funktion nur ungerade Exponenten besitzt.
Denke dabei immer an das folgende Potenzgesetz:
x = 1x¹
Sprich, wenn du nur ein x oder z.B. 2x hast, ist dort auch ein ungerader Exponent vorhanden!
Beispiele:
f(x) = 3x³ + 2x
--> Punktsymmetrisch
f(x) = 3x³ + 2x + 3²
--> Punktsymmetrisch
f(x) = 5x² + 4x
--> Nicht punktsymmetrisch
Wenn du also weißt, dass eine Punktsymmetrie vorliegt, dann fallen automatisch die Faktoren mit den geraden Exponenten (also auch bx²) weg.
Genau anders herum ist das bei der Achsensymmetrie zur y-Achse. Dort müssen alle Exponenten gerade sein, somit fallen alle ungeraden weg. Mehr dazu findest du hier:
http://www.mathebibel.de/achsensymmetrie-zur-y-achse
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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen
f(x) = 3x³ + 2x + 3²
--> nicht punktsymmetrisch
denn:
f(x) = 3x³ + 2x + 3² = 3x³ + 2x + 3²x^0
und 0 zählt zu den geraden Exponenten ;-)
deshalb fällt nicht nur bx² sondern auch d weg
Mäh.
Ja, hast du natürlich recht. Dort sollte ebenfalls punktsymmetrisch stehen. Das Beispiel sollte extra verdeutlichen, dass der Exponent von Zahlen ohne Variable irrelevant ist. Deswegen habe ich in meinem Kopf genau das Gegenteil von dem gehabt, weil ich eben das zu nichte machen wollte.
Danke für den Hinweis! :)
Es ist die zweite Gleichung ein Spezialfall. Eine ganzrationale Funktion dritten Graden mit ausschließlich ungeraden Exponenten.
Hier sind b=0 und d=0
Bei ausschließlich ungeraden Exponenten liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Bei ausschließlich geraden Exponenten (z.B. y = 3x^4 + 5x² + 2) liegt Achsensymmetrie zur y-Achse vor. Hier ist 2= 2*1 = 2* x^0 die reine Zahl und Null auch eine gerade Zahl.
d = 0, weil die Funktion durch den Ursprung (0/0) geht, das heißt ja: f(0) = 0
Die Frage war aber nicht, wieso d wegfällt, sondern wieso das bx² verschwindet.
Das hat nichts direkt mit dem d = 0 zu tun, nur indirekt.
Die Frage war "... UND d weg"
den zweiten Teil habe ich beantwortet
zum ersten Teil wollte ich noch kommen ....
Danke, aber warum fällt dann D ebenfalls weg?