Aufstellen von Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften | Funktionsanpassung?
Hallo, ich komme beim Lösen dieser Aufgaben einfach nicht weiter, vielleicht könnt ihr mit ja etwas helfen, evtl. kennt ihr ja Seiten auf denen dieses Thema gut erklärt wir oder ihr könnt es mir erklären.
Danke für die Hilfe :)
6 Antworten
Aus den Angaben kannst du dir zuerst einen Funktionsansatz, dann ein Gleichungssystem herleiten:
Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Angaben:
P(1|6) --> 6=a*1³+b*1²+c*1+d
Q(2|24.5) --> 24.5=a*2³+b*1²+c*1+d
R(3|59) --> 59=a*3³+b*3²+c*3+d
S(4|112.5) --> 112.5=a*4³+b*3²+c*3+d
Das ganze kannst du dann mit einem geeigneten Verfahren lösen.
Bei Aufgabe 1 musst du ein Gleichungssystem aufstellen. Du suchst die Koeffizienten a,b,c,d einer unbekannten Funktion
y = a x^3 + b x^2 +c x +d
Jetzt setzt du die Werte aus der Aufgabe für (x|y) ein:
6= a + b + c + d
24,5 = 8 a + 4 b + 2 c + d
59 = ...
112,5 = ...
Diese 4 Gleichungen für 4 Unbekannte kannst du dann nach dem üblichen Schema lösen.
Bei Aufgabe 2 kommen noch die erste und zweite Ableitung ins Spiel, hier
musst du ausnutzen, dass bei Wendepunkten die zweite Ableitung
verschwindet und bei Hoch- und Tiefpunkten die erste Ableitung.
y' = 3 a x^2 + 2 b x + c
y'' = 6 x +2b
Das liefert wieder 4 Gleichungen:
y'(2)=0
y'(-2)=0
y''(1)=0
y'(1)=-24
(Die letzte folgt aus der Steigung im Wendepunkt, die ja durch den Wert der ersten Ableitung gegeben ist)
http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm
http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm
Selbst wenn man das Additionsverfahren für 2 Unbekannte beherrscht, hat man meist Probleme bei 3 oder 4 Unbekannten. Vielleicht bist du etwas schlauer, wenn du die Links durchgearbeitet hast.
Auch mit 2 Unbekannten ist es auf einer anderen Seite erklärt. Such mal bei "MATHE", falls du es brauchst. (Braucht man bei Steckbrief für Normalparabel oder viele Textaufgaben.)
Und wenn es dann immer noch Fragen gibt, schreib einen Kommentar.
<< oder ihr könnt es mir erklären.
Naa: kann ich erklären?
Teil 2 ; Ergämzungen wie bei Lycos gibt es ja hier nicht. In der Tat ist Aufg 2 ) über bestimmt; sämtliche drei Punkte sind angegeben - sei's drum. Mit den Extrema hast du aber BEIDE NULLSTELLEN DER ERSTEN ABLEITUNG beisammen.
f ' ( x ) = k ( x + 2 ) ( x - 2 ) = ( 2.1 )
= k ( x ² - 4 ) ( 2.2 )
Wer in Schulaufgaben mehr wie zwei Unbekannte verbrät, lebt verkehrt. k entspricht dem ===> Leitkoeffizienten, den wir über die Wendetangente in x = 0 bestimmen.
- 4 k = ( - 24 ) ===> k = 6 ( 2.3a )
f ' ( x ) = 6 x ² - 24 ( 2.3b )
Ich schick mal wieder ab; sicher ist sicher.
Er fängt schon wieder an, meine Vorschautexte zu zerstören - ein Effekt, den es auf Lycos nicht gibt. Und zwar nimmt die Wahrscheinlichkeit zu mit der Länge der Antwort; mehr wie drei Sätze sind einfach zu viel für ihn.
Zu Aufg 2) ; alle kubistischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie. Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel
" Alle kubischen Polynome verlaufen Punkt symmetrisch gegen ihren WP. "
Aus dieser Spiegelsymmetrie ergibt sich die Mittelwertbeziehung
( x | y ) ( w ) = 1/2 [ ( x | y ) ( max ) + ( x | y ) ( min ) ] ) 1.1 )
( 1.1 ) werdet ihr in keinem Buch finden; und euer Lehrer verheimlicht es euch auch. D.h.wenn ihr zwei von den drei kritischen Punkten habt, folgt automatisch der dritte. Aus ( 1.1 ) bzw. der Spiegelsymmetrie folgt insbesondere, dass diese drei kritischen Punkte IMMER AUF EINER GERADEN liegen. Ich sag das nur, weil eine Aufgabe, die alle Bücher immer wieder voneinander abschreiben, lautet
" Beweise für DIESE SPEZIELLE FUNKTION , dass sie auf einer Geraden liegen. "
So als wolltest du sagen, es gibt ein spezielles Dreieck mit Winkelsumme 180 ° Wie oft musste ich die Frage lesen
" Ich weiß nicht, wie man beweisen soll, dass sie auf einer Geraden liegen ... "
wie gesagt - den ersten Teil schicke ich zur Sicherheit ab.