Lösung?
Hey,
Schreibe am Montag eine Arbeit. Kann mir jemand eine Aufgabe erklären? Geht um gleichung aufstellen und funktionen.
1 Antwort
Das ist eine Parabel (aka. quadratische Funktion, weil es ein großer Bogen ist).
Eine Parabel bestimmt man mit der dem Funktionsterm: a*(x + b)^2 + c
a = Streckungsfaktor; b = Linksverschiebung; c = Höhenverschiebung
Jetzt sieht man, dass der Scheitelpunkt bei 4m über 0 liegt. Also ist c = 4;
Dann sehen wir, dass die Brücke 25m nach rechts verschoben wurde, was bedeutet, dass wir für b = -25m einsetzen können.
Um jetzt noch a rauszubekommen, machen nehmen wir einen Punkt, wo x nicht 0 ist und setzen die Formel mit y gleich. Wir kennen 3 Punkte. P1(25|4), P2(50|14) und P3(0|14). P3 dürfen wir nicht verwenden. Also nehmen wir bspw. P1.
4 = a * (25^2) + 4
4 = a * 625 + 4
4 = a * 629
4/629 = a
Somit haben wir die Funktionsgleichung fertig: 0,0064 * (x - 25)^2 + 4
Um die Dinger darunter zu berechnen, müssen wir zunächst den Abstand herausfinden. Den Abstand berechnen wir, indem wir die Länge von der Parabel (also 50m) nehmen und durch die Anzahl der Stangen + 1 Mauer (Also 10) teilen. Also 50m / 10 = 5m ist der Abstand.
Somit ist die Mauer ganz links bei x=0 liegend; Die erste Stange links bei x=5m, die zweite bei 10m, die dritte bei 15m usw. (immer +5m).
Jetzt einfach einsetzen. (Ab der Mitte kannst du aufhören, weil die Parabeln symmetrisch sind)
0,0064 * (5 - 25)^2 + 4 = 6,56m Höhe für die erste Stange (von links)
0,0064 * (10 - 25)^2 + 4 = 5,44m Höhe für die zweite Stange (von links)
0,0064 * (15 - 25)^2 + 4 = 4,64m Höhe für die dritte Stange (von links)
0,0064 * (20 - 25)^2 + 4 = 4,16m Höhe für die vierte Stange (von links)
0,0064 * (25 - 25)^2 + 4 = 4m Höhe für die mittlere Stange
Dasselbe gilt für die Stangen auf der rechten Seite, aber du kannst die auch gerne ausrechnen, wenn du willst bzw. Zeit übrig hast)
Aufgabe abgeschlossen.