Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung Frage?
Aufgabe 17: Unten siehst du die Scheiben eines Spielautomaten, bei dem das dreimalige Erscheinen der Zahl 7 in den Sternenfeldern den Hauptgewinn erzielt.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 7 in allen drei Sternenfeldern erscheint, wenn der Automat von außen nicht beeinflusst wird?b) Die linke und die rechte Scheibe können bei nicht Erscheinen der gewünschten Zahl jeweils ein zweites Mal aktiviert werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint am Ende des Spieles drei Mal die 7, wenn diese Möglichkeit genutzt wird?
A: 1/10 * 1/10 * 3/10 = 3/1000
B: ?
Ist Aufgabe A richtig ? Und wie funktioniert Aufgabe B ?
3 Antworten
Ja, deine Lösung zu a) ist richtig.
Zu b):
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 passt das linke Rad beim ersten Versuch.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 9/10 passt das linke Rad noch nicht, und wird erneut aktiviert, was dann in diesem Fall wiederum eine 1/10 Wahrscheinlichkeit für eine 7 mit sich bringt.
Die Wahrscheinlichkeit 9/10 ⋅ 1/10 das linke Rad erst nach dem Zweitversuch passend zu haben, kommt zu der Wahrscheinlichkeit 1/10 hinzu, das linke Rad bereits beim Erstversuch passend zu haben. Das linke Rad nach maximal 2 Versuchen passend zu haben beträgt damit 1/10 + 9/10 ⋅ 1/10 = 19/100.
Analog erhält man auch für das rechte Rad 1/10 + 9/10 ⋅ 1/10 = 19/100.
Beim mittleren Rad erhält man eine Wahrscheinlichkeit von 3/10, wie in Teilaufgabe a).
Damit erhält man insgesamt bei der für b) gesuchten Wahrscheinlichkeit:
[Dabei sind implizit Annahmen eingegangen, wie beispielsweise dass die einzelnen Räder unabhängig voneinander sind.]
Man kann sich das ja etwas aufteilen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Scheiben (L_inks, M_itte, R_echts) eine 7 zeigen, ist gleich der Wahrscheinlichkeit: P(X) = P(L=7) * P(M=7) * P(R=7)
Links und Rechts sind gleich, also P(X) = P(L=7)^2 * P(M=7)
Die Mitte zeigt zu 3/10 eine 7, das ist zum Glück leicht.
Aber auch die Seiten sind nicht viel schwerer =)
Nur gibt es bei denen 2 Möglichkeiten:
- sie zeigen sofort eine 7. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit 1/10. ODER
- sie zeigen erst keine 7 (P dafür ist 9/10) UND dann eine 7 (wieder 1/10)
Also ist P(Maximal 2 Mal drehen ergibt eine 7) = P(beim ersten Mal eine 7) + P(beim zweiten Mal eine 7)
=> P(Maximal 2 Mal drehen ergibt eine 7) = 1/10 + (9/10)*(1/10)
Gesamt also: P(3 mal 7)= (1/10 + (9/10)*(1/10))^2 * 3/10
Edit:
In der Mitte sind 3 Siebenen.
Hallo - Wochenende - 23:43 Uhr - leg den kram mal weg...
