Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hallo! Ich muss folgende Aufgabe bald im Unterricht präsentieren "In einem Lostopf befinden sich 250 Lose. Davon sind 5 Hauptgewinne und 50 kleinere Gewinne. Die restlichen Lose sind Nieten. Max zieht als Erster zwei Lose, ohne sie zurückzulegen. Ereignis 1: Er zieht zwei Hauptgewinne. Ereignis 2: Er zieht zwei kleinere Gewinne. Vergleiche die beiden Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse." Da habe ich bei dem ersten Ereignis 5/250 und bei dem zweiten Ereignis 50/250. Ist das richtig? Die Aufgabe geht aber noch weiter "Nachdem 20 Lose, von denen alle Nieten waren, verkauft wurden, zieht Tina zwei Lose. Max und Tina berechnen die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Tina zieht einen Hauptgewinn und eine Niete. Tina rechnet: P 5/230 × 175/229 Max rechnet: P 5/250 × 175/249 + 175/250 × 5/249. Erkläre, was die beiden falsch gerechnet haben" Hier verstehe ich nicht, wie die beiden auf ihre Rechnungen gekommen sind, also wofür die Brüche stehen. Ich bedanke mich im Voraus.
1 Antwort
Hallo,
da die Lose nach dem Ziehen nicht mehr zurückgelegt werden, verändern sich die Verhältnisse ständig.
Das Ziehen zweier Hauptgewinne bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von
5/250 * 4/249, wobei Du 5/250 zu 1/50 kürzen kannst.
Nach dem Ziehen des ersten Hauptgewinns sind schließlich nur noch 4 Hauptgewinne und 249 Lose im Topf.
Bei den kleineren Gewinnen rechnest Du entsprechend.
Beim ersten Versuch liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50/250=1/5, beim zweiten Ziehen liegt sie bei 49/249, denn ein kleinerer Gewinn und damit ein Los sind schon draußen.
Also 1/5 * 49/249
Wenn 20 Nieten draußen sind, gibt es nur noch 230 Lose im Topf, darunter noch alle 5 Hauptgewinne und alle 50 kleineren Gewinne.
Hauptgewinn und Niete kann entweder bedeuten: Zuerst der Hauptgewinn, danach die Niete oder zuerst die Niete, danach der Hauptgewinn.
Du mußt diese beiden Ereignisse getrennt berechnen und anschließend addieren. Außerdem mußt Du noch ausrechnen, wieviele Nieten noch im Topf sind: es sind natürlich 230-55=175 Nieten.
5/230 * 175/229 + 175/230 * 5/229 (Punktrechnung vor Strichrechnung beachten).
Tina hat nicht beachtet, daß ein Hauptgewinn und eine Niete aus zwei Ereignissen besteht, je nachdem, ob der Gewinn oder die Niete zuerst gezogen wurde, während Max nicht daran gedacht hat, daß bereits 20 Lose draußen sind und vor dem ersten Ziehen nur noch 230 Lose im Topf liegen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen lieben Dank! Besser hätte man es nicht erklären können! Schönen Abend noch. :)